Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении переменной выполняется равенство:
1) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10 \)
2) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
3) \( (x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
1) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10 \)
\( x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10 \)
\( 2x^2 = -10 — 2 \)
\( 2x^2 = -12 \)
\( x^2 = -6 \to \) решений нет.
Ответ: таких \( x \) не существует.
2) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
\( x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0 \)
\( 2x^2 + 2 = 0 \)
\( 2x^2 = -2 \)
\( x^2 = -1 \to \) решений нет.
Ответ: таких \( x \) не существует.
3) \( (x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
\( ((x — 1)(x + 1))^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
\( (x — 1)^2(x + 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
\( (x + 1)^2((x — 1)^2 + 1) = 0 \)
\( (x + 1)^2 = 0 \) или \( (x — 1)^2 + 1 = 0 \)
\( x + 1 = 0 \) \( \qquad \) \( (x — 1)^2 = -1 \) — решений нет.
\( x = -1 \)
Ответ: при \( x = -1. \)
1) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10 \)
Первым шагом раскроем квадратные скобки в каждом из выражений слева.
\( (x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1 \)
\( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
Теперь подставляем полученные выражения в исходное уравнение:
\( x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10 \)
Далее приводим подобные члены:
\( (x^2 + x^2) + (-2x + 2x) + (1 + 1) = -10 \)
\( 2x^2 + 2 = -10 \)
Теперь решим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:
\( 2x^2 = -10 — 2 \)
\( 2x^2 = -12 \)
Делим обе части уравнения на 2:
\( x^2 = \frac{-12}{2} \)
\( x^2 = -6 \)
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, получаем, что решений для этого уравнения нет.
Ответ: таких \( x \) не существует.
2) \( (x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
Раскроем квадратные скобки:
\( (x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1 \)
\( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
Подставляем в исходное уравнение:
\( x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0 \)
Приводим подобные члены:
\( (x^2 + x^2) + (-2x + 2x) + (1 + 1) = 0 \)
\( 2x^2 + 2 = 0 \)
Теперь переносим все члены на одну сторону:
\( 2x^2 = -2 \)
Делим обе части уравнения на 2:
\( x^2 = \frac{-2}{2} \)
\( x^2 = -1 \)
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, то решений для этого уравнения также нет.
Ответ: таких \( x \) не существует.
3) \( (x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
Первым шагом раскроем квадратные скобки в каждом из выражений:
\( (x^2 — 1)^2 = ((x — 1)(x + 1))^2 = (x — 1)^2(x + 1)^2 \)
\( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
Теперь подставим их в исходное уравнение:
\( (x — 1)^2(x + 1)^2 + (x + 1)^2 = 0 \)
Вынесем общий множитель \( (x + 1)^2 \) за скобки:
\( (x + 1)^2((x — 1)^2 + 1) = 0 \)
Теперь у нас два случая:
1) \( (x + 1)^2 = 0 \)
2) \( (x — 1)^2 + 1 = 0 \)
Рассмотрим первый случай:
\( (x + 1)^2 = 0 \)
Тогда \( x + 1 = 0 \), следовательно, \( x = -1 \).
Рассмотрим второй случай:
\( (x — 1)^2 + 1 = 0 \)
Переносим 1 на правую сторону:
\( (x — 1)^2 = -1 \)
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то решений для этого случая нет.
Итак, решение только для первого случая: \( x = -1 \).
Ответ: при \( x = -1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!