Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.53 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях переменных x и y выполняется равенство:
1) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = -1. \)
2) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = 0 \)
1) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = -1. \)
Так как \( (x + 2)^2 \ge 0 \) и \( (y — 6)^2 \ge 0 \), то их сумма должна быть больше или равна 0. Следовательно, таких значений \( x \) и \( y \) не существует.
Ответ: таких значений \( x \) и \( y \) не существует.
2) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = 0 \)
\( (x + 2)^2 = 0 \) и \( (y — 6)^2 = 0 \)
\( x + 2 = 0 \) \( \qquad \) \( y — 6 = 0 \)
\( x = -2 \) \( \qquad \) \( y = 6. \)
Ответ: при \( x = -2 \) и \( y = 6. \)
1) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = -1 \)
Начнем с анализа данного уравнения. Мы видим, что это сумма квадратов двух выражений: \( (x + 2)^2 \) и \( (y — 6)^2 \). Обе эти величины являются квадратами, и, согласно свойствам квадратов, они всегда неотрицательны. То есть:
\( (x + 2)^2 \geq 0 \)
\( (y — 6)^2 \geq 0 \)
Следовательно, их сумма также не может быть отрицательной. То есть:
\( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 \geq 0 \)
Однако в исходном уравнении мы имеем правую часть равную -1. Это противоречит нашему утверждению, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
Таким образом, уравнение не имеет решений, так как сумма квадратов всегда неотрицательна, а правая часть равенства отрицательна.
Ответ: таких значений \( x \) и \( y \) не существует.
2) \( (x + 2)^2 + (y — 6)^2 = 0 \)
Теперь рассмотрим уравнение, где сумма квадратов равна нулю. Известно, что квадрат числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю. То есть, для каждого из квадратов мы получаем:
\( (x + 2)^2 = 0 \) и \( (y — 6)^2 = 0 \)
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:
1. \( (x + 2)^2 = 0 \) даёт нам:
\( x + 2 = 0 \)
\( x = -2 \)
2. \( (y — 6)^2 = 0 \) даёт нам:
\( y — 6 = 0 \)
\( y = 6 \)
Таким образом, у нас есть единственное решение, при котором оба квадрата равны нулю, и это решение: \( x = -2 \) и \( y = 6 \).
Ответ: при \( x = -2 \) и \( y = 6 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!