ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( (x — 12)^2 + 24x \)

2) \( (x + 8)^2 — x(x + 5) \)

3) \( 2x(x + 2) — (x — 2)^2 \)

4) \( (y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) \)

5) \( (a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 \)

6) \( (x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 \)

1) \( (x — 12)^2 + 24x = x^2 — 24x + 144 + 24x = x^2 + 144; \)

2) \( (x + 8)^2 — x(x + 5) = x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x = 11x + 64; \)

3) \( 2x(x + 2) — (x — 2)^2 = 2x^2 + 4x — (x^2 — 4x + 4) = \)

\( = 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 = x^2 + 8x — 4; \)

4) \( (y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 — 7y + 2y — 14 = \)

\( = 2y^2 + 9y + 35; \)

5) \( (a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 = a^2 — 1 — (a^2 + 8a + 16) = \)

\( = a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 = -8a — 17; \)

6) \( (x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 = 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 =\)

\(= 39x + 10. \)

1) \( (x — 12)^2 + 24x \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x — 12)^2 \), используя формулу квадрата разности:

\( (x — 12)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x^2 — 24x + 144 \).

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

\( x^2 — 24x + 144 + 24x \).

Шаг 3: Упростим выражение. Мы видим, что \( -24x \) и \( 24x \) взаимно уничтожаются, и остаётся:

\( x^2 + 144 \).

Ответ: \( x^2 + 144 \).

2) \( (x + 8)^2 — x(x + 5) \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x + 8)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (x + 8)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64 \).

Шаг 2: Раскроем произведение для \( x(x + 5) \):

\( x(x + 5) = x^2 + 5x \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( x^2 + 16x + 64 — (x^2 + 5x) \).

Шаг 4: Упростим выражение, распределяя знак минус по скобкам:

\( x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x \).

Шаг 5: Объединяем подобные слагаемые. \( x^2 — x^2 = 0 \), и остаётся:

\( 16x — 5x + 64 = 11x + 64 \).

Ответ: \( 11x + 64 \).

3) \( 2x(x + 2) — (x — 2)^2 \)

Шаг 1: Раскроем произведение для \( 2x(x + 2) \):

\( 2x(x + 2) = 2x^2 + 4x \).

Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (x — 2)^2 \), используя формулу квадрата разности:

\( (x — 2)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 — 4x + 4 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( 2x^2 + 4x — (x^2 — 4x + 4) \).

Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:

\( 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 \).

Шаг 5: Объединяем подобные слагаемые:

\( 2x^2 — x^2 = x^2 \), \( 4x + 4x = 8x \), и остаётся \( -4 \).

Ответ: \( x^2 + 8x — 4 \).

4) \( (y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (y + 7)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (y + 7)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49 \).

Шаг 2: Раскроем произведение для \( (y + 2)(y — 7) \), используя формулу распределения:

\( (y + 2)(y — 7) = y^2 — 7y + 2y — 14 = y^2 — 5y — 14 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( y^2 + 14y + 49 + y^2 — 5y — 14 \).

Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:

\( y^2 + y^2 = 2y^2 \), \( 14y — 5y = 9y \), и остаётся \( 49 — 14 = 35 \).

Ответ: \( 2y^2 + 9y + 35 \).

5) \( (a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 \)

Шаг 1: Раскроем произведение для \( (a + 1)(a — 1) \), используя формулу разности квадратов:

\( (a + 1)(a — 1) = a^2 — 1 \).

Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (a + 4)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( a^2 — 1 — (a^2 + 8a + 16) \).

Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:

\( a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 \).

Шаг 5: Объединяем подобные слагаемые:

\( a^2 — a^2 = 0 \), и остаётся \( -8a — 17 \).

Ответ: \( -8a — 17 \).

6) \( (x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 \)

Шаг 1: Раскроем произведение для \( (x — 10)(9 — x) \), используя формулу распределения:

\( (x — 10)(9 — x) = 9x — x^2 — 90 + 10x \).

Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (x + 10)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100 \).

Шаг 3: Складываем все выражения:

\( 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 \).

Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:

\( 9x + 10x + 20x = 39x \), \( -x^2 + x^2 = 0 \), и \( -90 + 100 = 10 \).

Ответ: \( 39x + 10 \).