ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (x — 8)^2 — x(x + 6) = -2 \)

2) \( (x + 7)^2 = (x — 3)(x + 3) \)

3) \( (2x + 1)^2 — (2x — 1)(2x + 3) = 0 \)

4) \( x(x — 2) — (x + 5)^2 = 35 \)

1) \( (x — 8)^2 — x(x + 6) = -2 \)

\( x^2 — 16x + 64 — x^2 — 6x = -2 \)

\( -22x = -2 — 64 \)

\( -22x = -66 \)

\( x = 3. \)

Ответ: \( x = 3. \)

2) \( (x + 7)^2 = (x — 3)(x + 3) \)

\( x^2 + 14x + 49 = x^2 — 9 \)

\( x^2 + 14x — x^2 = -9 — 49 \)

\( 14x = -58 \)

\( x = \frac{-58}{14} = \frac{-29}{7} \)

\( x = -4\frac{1}{7}. \)

Ответ: \( x = -4\frac{1}{7}. \)

3) \( (2x + 1)^2 — (2x — 1)(2x + 3) = 0 \)

\( 4x^2 + 4x + 1 — (4x^2 + 6x — 2x — 3) = 0 \)

\( 4x^2 + 4x + 1 — 4x^2 — 4x + 3 = 0 \)

\( 0x = -4 \to \) корней нет.

Ответ: корней нет.

4) \( x(x — 2) — (x + 5)^2 = 35 \)

\( x^2 — 2x — (x^2 + 10x + 25) = 35 \)

\( x^2 — 2x — x^2 — 10x — 25 = 35 \)

\( -12x = 35 + 25 \)

\( -12x = 60 \)

\( x = -5. \)

Ответ: \( x = -5. \)

1) \( (x — 8)^2 — x(x + 6) = -2 \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x — 8)^2 \), используя формулу квадрата разности:

\( (x — 8)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 — 16x + 64 \).

Шаг 2: Раскроем произведение для \( x(x + 6) \):

\( x(x + 6) = x^2 + 6x \).

Шаг 3: Подставим эти выражения в исходное уравнение:

\( x^2 — 16x + 64 — (x^2 + 6x) = -2 \).

Шаг 4: Упростим выражение, распределяя минус по скобкам:

\( x^2 — 16x + 64 — x^2 — 6x = -2 \).

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:

\( x^2 — x^2 = 0 \), \( -16x — 6x = -22x \), и остаётся \( 64 = -2 \).

Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\( -22x = -2 — 64 \), что даёт:

\( -22x = -66 \).

Шаг 7: Разделим обе стороны на -22, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-66}{-22} = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

2) \( (x + 7)^2 = (x — 3)(x + 3) \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x + 7)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \).

Шаг 2: Раскроем произведение для \( (x — 3)(x + 3) \), используя формулу разности квадратов:

\( (x — 3)(x + 3) = x^2 — 9 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( x^2 + 14x + 49 = x^2 — 9 \).

Шаг 4: Упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих сторон:

\( 14x + 49 = -9 \).

Шаг 5: Переносим все числа на одну сторону:

\( 14x = -9 — 49 \), что даёт:

\( 14x = -58 \).

Шаг 6: Разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-58}{14} = \frac{-29}{7} \).

Ответ: \( x = -\frac{29}{7} = -4\frac{1}{7} \).

3) \( (2x + 1)^2 — (2x — 1)(2x + 3) = 0 \)

Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (2x + 1)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \).

Шаг 2: Раскроем произведение для \( (2x — 1)(2x + 3) \), используя формулу распределения:

\( (2x — 1)(2x + 3) = 4x^2 + 6x — 2x — 3 = 4x^2 + 4x — 3 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( 4x^2 + 4x + 1 — (4x^2 + 4x — 3) = 0 \).

Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:

\( 4x^2 + 4x + 1 — 4x^2 — 4x + 3 = 0 \).

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:

\( 4x^2 — 4x^2 = 0 \), \( 4x — 4x = 0 \), и остаётся:

\( 1 + 3 = 4 \).

Шаг 6: Получаем уравнение \( 0x = -4 \), что означает, что уравнение не имеет решения.

Ответ: корней нет.

4) \( x(x — 2) — (x + 5)^2 = 35 \)

Шаг 1: Раскроем произведение для \( x(x — 2) \):

\( x(x — 2) = x^2 — 2x \).

Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (x + 5)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 \).

Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:

\( x^2 — 2x — (x^2 + 10x + 25) = 35 \).

Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:

\( x^2 — 2x — x^2 — 10x — 25 = 35 \).

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:

\( x^2 — x^2 = 0 \), \( -2x — 10x = -12x \), и остаётся:

\( -12x — 25 = 35 \).

Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\( -12x = 35 + 25 \), что даёт:

\( -12x = 60 \).

Шаг 7: Разделим обе стороны на -12, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{60}{-12} = -5 \).

Ответ: \( x = -5 \).