Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( (x + 9)^2 — x(x + 8) = 1 \)
2) \( (x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9) \)
3) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16 \)
4) \( (1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5 \)
1) \( (x + 9)^2 — x(x + 8) = 1 \)
\( x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1 \)
\( 10x = 1 — 81 \)
\( 10x = -80 \)
\( x = -8. \)
Ответ: \( x = -8. \)
2) \( (x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9) \)
\( x^2 — 22x + 121 = x^2 — 9x — 7x + 63 \)
\( x^2 — 22x — x^2 + 16x = 63 — 121 \)
\( -6x = -58 \)
\( x = \frac{58}{6} = \frac{29}{3} \)
\( x = 9\frac{2}{3}. \)
Ответ: \( x = 9\frac{2}{3}. \)
3) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16 \)
\( x^2 — 16 — (x^2 + 12x + 36) = -16 \)
\( x^2 — 16 — x^2 — 12x — 36 = -16 \)
\( -12x = -16 + 16 + 36 \)
\( -12x = 36 \)
\( x = -3. \)
Ответ: \( x = -3. \)
4) \( (1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5 \)
\( 1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5 \)
\( -4x = 5 — 1 \)
\( -4x = 4 \)
\( x = -1. \)
Ответ: \( x = -1. \)
1) \( (x + 9)^2 — x(x + 8) = 1 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x + 9)^2 \), используя формулу квадрата суммы:
\( (x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81 \).
Шаг 2: Раскроем произведение для \( x(x + 8) \):
\( x(x + 8) = x^2 + 8x \).
Шаг 3: Подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( x^2 + 18x + 81 — (x^2 + 8x) = 1 \).
Шаг 4: Упростим выражение, распределяя знак минус по скобкам:
\( x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1 \).
Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:
\( x^2 — x^2 = 0 \), \( 18x — 8x = 10x \), и остаётся:
\( 10x + 81 = 1 \).
Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\( 10x = 1 — 81 \), что даёт:
\( 10x = -80 \).
Шаг 7: Разделим обе стороны на 10, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{-80}{10} = -8 \).
Ответ: \( x = -8 \).
2) \( (x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9) \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x — 11)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (x — 11)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 11 + 11^2 = x^2 — 22x + 121 \).
Шаг 2: Раскроем произведение для \( (x — 7)(x — 9) \), используя формулу разности квадратов:
\( (x — 7)(x — 9) = x^2 — 9x — 7x + 63 = x^2 — 16x + 63 \).
Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:
\( x^2 — 22x + 121 = x^2 — 16x + 63 \).
Шаг 4: Упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих сторон:
\( -22x + 121 = -16x + 63 \).
Шаг 5: Переносим все элементы с \( x \) и числа на одну сторону:
\( -22x + 16x = 63 — 121 \)
\( -6x = -58 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на -6, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{-58}{-6} = \frac{58}{6} = \frac{29}{3} \).
Шаг 7: Преобразуем дробь:
\( x = \frac{29}{3} = 9 \frac{2}{3} \).
Ответ: \( x = 9 \frac{2}{3} \).
3) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16 \)
Шаг 1: Раскроем скобки для \( (x — 4)(x + 4) \), используя формулу разности квадратов:
\( (x — 4)(x + 4) = x^2 — 16 \).
Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (x + 6)^2 \), используя формулу квадрата суммы:
\( (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \).
Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:
\( x^2 — 16 — (x^2 + 12x + 36) = -16 \).
Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:
\( x^2 — 16 — x^2 — 12x — 36 = -16 \).
Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:
\( x^2 — x^2 = 0 \), \( -16 — 36 = -52 \), и остаётся:
\( -12x — 52 = -16 \).
Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\( -12x = -16 + 52 \), что даёт:
\( -12x = 36 \).
Шаг 7: Разделим обе стороны на -12, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{36}{-12} = -3 \).
Ответ: \( x = -3 \).
4) \( (1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (1 — 3x)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (1 — 3x)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 3x + (3x)^2 = 1 — 6x + 9x^2 \).
Шаг 2: Раскроем произведение для \( x(9x — 2) \):
\( x(9x — 2) = 9x^2 — 2x \).
Шаг 3: Подставим выражения в исходное уравнение:
\( 1 — 6x + 9x^2 — (9x^2 — 2x) = 5 \).
Шаг 4: Раскроем скобки с минусом:
\( 1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5 \).
Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:
\( 9x^2 — 9x^2 = 0 \), \( -6x + 2x = -4x \), и остаётся:
\( 1 — 4x = 5 \).
Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\( -4x = 5 — 1 \), что даёт:
\( -4x = 4 \).
Шаг 7: Разделим обе стороны на -4, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{4}{-4} = -1 \).
Ответ: \( x = -1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!