ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) \( (* + b)^2 = * + 4ab + b^2 \)

2) \( (4x — *)^2 = 16x^2 — * + 100y^2 \)

3) \( (* — 5c)^2 = * — 20b^2c + 25c^2 \)

4) \( (7a^2 + *)^2 = * + * + 9b^6 \)

1) \( (* + b)^2 = * + 4ab + b^2; \)
\((2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2.\)

2) \( (4x — *)^2 = 16x^2 — * + 100y^2; \)
\((4x — 10y)^2 = 16x^2 — 80xy + 100y^2.\)

3) \( (* — 5c)^2 = * — 20b^2c + 25c^2; \)
\((2b^2 — 5c)^2 = 4b^4 — 20b^2c + 25c^2.\)

4) \( (7a^2 + *)^2 = * + * + 9b^6; \)
\((7a^2 + 3b^3)^2 = 49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6.\)

1) Рассмотрим выражение \( (x + b)^2 \). Для его раскрытия используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Подставляем вместо \( a \) — \( x \), а вместо \( b \) — \( b \):
\( (x + b)^2 = x^2 + 2xb + b^2. \)
Для выражения \( (2a + b)^2 \) также раскроем квадрат суммы, где \( a = 2a \) и \( b = b \):
\( (2a + b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2. \)

2) Рассмотрим выражение \( (4x — y)^2 \). Для раскрытия квадрата разности используем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Подставляем вместо \( a \) — \( 4x \), а вместо \( b \) — \( y \):
\( (4x — y)^2 = (4x)^2 — 2(4x)(y) + y^2 = 16x^2 — 8xy + y^2. \)
Для выражения \( (4x — 10y)^2 \) раскрываем квадрат разности, где \( a = 4x \) и \( b = 10y \):
\( (4x — 10y)^2 = (4x)^2 — 2(4x)(10y) + (10y)^2 = 16x^2 — 80xy + 100y^2. \)

3) Рассмотрим выражение \( (x — 5c)^2 \). Для раскрытия квадрата разности используем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Подставляем вместо \( a \) — \( x \), а вместо \( b \) — \( 5c \):
\( (x — 5c)^2 = x^2 — 2(x)(5c) + (5c)^2 = x^2 — 10xc + 25c^2. \)
Для выражения \( (2b^2 — 5c)^2 \) раскрываем квадрат разности, где \( a = 2b^2 \) и \( b = 5c \):
\( (2b^2 — 5c)^2 = (2b^2)^2 — 2(2b^2)(5c) + (5c)^2 = 4b^4 — 20b^2c + 25c^2. \)

4) Рассмотрим выражение \( (a^2 + b)^2 \). Для раскрытия квадрата суммы используем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Подставляем вместо \( a \) — \( a^2 \), а вместо \( b \) — \( b \):
\( (a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(b) + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2. \)
Для выражения \( (7a^2 + 3b^3)^2 \) раскрываем квадрат суммы, где \( a = 7a^2 \) и \( b = 3b^3 \):
\( (7a^2 + 3b^3)^2 = (7a^2)^2 + 2(7a^2)(3b^3) + (3b^3)^2 = 49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6. \)