ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трехчлен:

1) \( -a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8  \)

2) \( 121m^2 — 44mn + 16n^2 \)

3) \( -a^6 + 4a^3b — 4b^2  \)

4) \( \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} \)

5) \( 80xy + 16x^2 + 25y^2 \)

6) \( b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \)

1) \( -a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 = -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) = \)
\( = -(a^2 + 0,4a^4)^2; \)

2) \( 121m^2 — 44mn + 16n^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

3) \( -a^6 + 4a^3b — 4b^2 = -(a^6 — 4a^3b + 4b^2) = -(a^3 — 2b)^2; \)

4) \( \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} = \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2; \)

5) \( 80xy + 16x^2 + 25y^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

6) \( b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена.

1) \( -a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 = -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) = \)
\( = -(a^2 + 0,4a^4)^2; \)

Рассмотрим выражение \( -a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 \). Мы можем вынести минус за скобки, получив:

\( -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8). \)

Теперь попробуем представить это выражение в виде квадрата двучлена. Для этого заметим, что \( a^4 \), \( 0,8a^6 \) и \( 0,16a^8 \) имеют общие степени, и мы можем представить это как квадрат:

\( (a^2 + 0,4a^4)^2 = a^4 + 2 \cdot 0,4a^6 + 0,16a^8 = a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8. \)

Таким образом, мы видим, что \( -a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 \) можно записать как \( -(a^2 + 0,4a^4)^2 \).

2) \( 121m^2 — 44mn + 16n^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

Рассмотрим выражение \( 121m^2 — 44mn + 16n^2 \). Чтобы проверить, можно ли представить его в виде квадрата двучлена, вспомним, что квадрат двучлена имеет вид:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

Однако, в данном выражении нет термина \( 2ab \), который должен присутствовать в разложении квадрата двучлена. Поэтому выражение \( 121m^2 — 44mn + 16n^2 \) нельзя представить в виде квадрата двучлена.

3) \( -a^6 + 4a^3b — 4b^2 = -(a^6 — 4a^3b + 4b^2) = -(a^3 — 2b)^2; \)

Рассмотрим выражение \( -a^6 + 4a^3b — 4b^2 \). Мы можем представить это как отрицание квадрата двучлена, так как:

\( a^6 — 4a^3b + 4b^2 = (a^3 — 2b)^2. \)

Таким образом, исходное выражение можно записать как \( -(a^3 — 2b)^2 \).

4) \( \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} = \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2; \)

Рассмотрим выражение \( \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Для этого представим его как квадрат:

\( \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2 = \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12}. \)

Таким образом, выражение \( \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} \) представимо в виде квадрата двучлена \( \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2 \).

5) \( 80xy + 16x^2 + 25y^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

Рассмотрим выражение \( 80xy + 16x^2 + 25y^2 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена имеет вид:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

Однако в данном выражении нет термина \( 2ab \), который должен присутствовать в разложении квадрата двучлена. Поэтому выражение \( 80xy + 16x^2 + 25y^2 \) невозможно представить в виде квадрата двучлена.

6) \( b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена.

Рассмотрим выражение \( b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Однако в данном случае нет структуры квадрата двучлена, так как коэффициенты и степени переменных не позволяют привести это выражение к стандартному виду квадрата двучлена. Следовательно, выражение \( b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \) невозможно представить в виде квадрата двучлена.