Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:
1) \( 1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 \)
2) \( 24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 \)
1) \( 1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 1,02^2 — 2 \cdot 1,02 \cdot 0,98 + 0,98^2 = \)
\( = (1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016; \)
2) \( 24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 38 + 76^2 = \)
\( = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 = (24 + 76)^2 = 100^2 = 10\,000. \)
1) Представим выражение \( 1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 \) в виде квадрата разности.
Шаг 1: Раскроем выражение с использованием квадрата разности.
Используем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = 1,02 \), а \( b = 0,98 \). Таким образом, выражение можно преобразовать следующим образом:
\( 1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 \) можно представить как \( 1,02^2 — 2 \cdot 1,02 \cdot 0,98 + 0,98^2 \)
Шаг 2: Проверим правильность преобразования.
Теперь видим, что выражение \( 1,02^2 — 2 \cdot 1,02 \cdot 0,98 + 0,98^2 \) — это как раз квадрат разности:
\( (1,02 — 0,98)^2 \)
Шаг 3: Вычислим результат.
Теперь вычисляем значение квадрата разности:
\( 1,02 — 0,98 = 0,04 \)
Таким образом, \( (1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016 \)
Итог 1: Значение выражения \( 1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 \) равно \( 0,0016 \).
2) Представим выражение \( 24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 \) в виде квадрата суммы.
Шаг 1: Раскроем выражение с использованием квадрата суммы.
Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 24 \), а \( b = 76 \). Таким образом, выражение можно преобразовать следующим образом:
\( 24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 \) можно представить как \( 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 \)
Шаг 2: Проверим правильность преобразования.
Теперь видим, что выражение \( 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 \) — это как раз квадрат суммы:
\( (24 + 76)^2 \)
Шаг 3: Вычислим результат.
Теперь вычисляем значение квадрата суммы:
\( 24 + 76 = 100 \)
Таким образом, \( (24 + 76)^2 = 100^2 = 10\,000 \)
Итог 2: Значение выражения \( 24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 \) равно \( 10\,000 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!