Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вычислите:
1) \( 203^2 — 406 \cdot 103 + 103^2 \)
2) \( 1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2 \)
1) \( 203^2 — 406 \cdot 103 + 103^2 = 203^2 — 2 \cdot 203 \cdot 103 + 103^2 = \)
\( = (203 — 103)^2 = 100^2 = 10\,000; \)
2) \( 1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2 = 1,58^2 + 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42 + 1,42^2 = \)
\( = (1,58 + 1,42)^2 = 3^2 = 9. \)
1) Представим выражение \( 203^2 — 406 \cdot 103 + 103^2 \) в виде квадрата разности.
Шаг 1: Раскроем выражение с использованием квадрата разности.
Используем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = 203 \), а \( b = 103 \). Таким образом, выражение можно преобразовать следующим образом:
\( 203^2 — 406 \cdot 103 + 103^2 \) можно представить как \( 203^2 — 2 \cdot 203 \cdot 103 + 103^2 \)
Шаг 2: Проверим правильность преобразования.
Теперь видим, что выражение \( 203^2 — 2 \cdot 203 \cdot 103 + 103^2 \) — это как раз квадрат разности:
\( (203 — 103)^2 \)
Шаг 3: Вычислим результат.
Теперь вычисляем значение квадрата разности:
\( 203 — 103 = 100 \)
Таким образом, \( (203 — 103)^2 = 100^2 = 10\,000 \)
Итог 1: Значение выражения \( 203^2 — 406 \cdot 103 + 103^2 \) равно \( 10\,000 \).
2) Представим выражение \( 1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2 \) в виде квадрата суммы.
Шаг 1: Раскроем выражение с использованием квадрата суммы.
Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 1,58 \), а \( b = 1,42 \). Таким образом, выражение можно преобразовать следующим образом:
\( 1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2 \) можно представить как \( 1,58^2 + 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42 + 1,42^2 \)
Шаг 2: Проверим правильность преобразования.
Теперь видим, что выражение \( 1,58^2 + 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42 + 1,42^2 \) — это как раз квадрат суммы:
\( (1,58 + 1,42)^2 \)
Шаг 3: Вычислим результат.
Теперь вычисляем значение квадрата суммы:
\( 1,58 + 1,42 = 3 \)
Таким образом, \( (1,58 + 1,42)^2 = 3^2 = 9 \)
Итог 2: Значение выражения \( 1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2 \) равно \( 9 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!