ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое число надо прибавить к многочлену \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \), чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

\( 100m^4 + 120m^2 + 40 = (10m^2)^2 + 2 \cdot 10m^2 \cdot 6 + 6^2 — 6^2 + 40 = \)

\( = (10m^2 + 6)^2 — 36 + 40 = (10m^2 + 6)^2 + 4. \)

Значит, к многочлену \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \) надо прибавить число \( (-4) \), чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена.

Ответ: \( -4. \)

1) Рассмотрим многочлен \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \). Нам нужно прибавить число к этому многочлену, чтобы он стал квадратом двучлена.

Шаг 1: Попробуем представить многочлен в виде квадрата двучлена.

Предположим, что многочлен можно записать как квадрат двучлена вида \( (10m^2 + 6)^2 \). Для этого раскроем квадрат двучлена:

\( (10m^2 + 6)^2 = (10m^2)^2 + 2 \cdot 10m^2 \cdot 6 + 6^2 \)

\( = 100m^4 + 120m^2 + 36 \)

Шаг 2: Сравним полученное выражение с исходным многочленом.

Исходный многочлен: \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \)

Мы видим, что выражение \( (10m^2 + 6)^2 = 100m^4 + 120m^2 + 36 \), а наш исходный многочлен \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \). Разница между этими выражениями равна:

\( (100m^4 + 120m^2 + 40) — (100m^4 + 120m^2 + 36) = 40 — 36 = 4 \)

Шаг 3: Что нужно прибавить к исходному многочлену?

Чтобы выражение стало квадратом двучлена, нужно прибавить число, которое сделает разницу между \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \) и \( (10m^2 + 6)^2 \) равной нулю. Это число равно \( -4 \), так как:

Исходное выражение \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \) должно быть приведено к виду \( (10m^2 + 6)^2 \). Для этого нужно вычесть 4, то есть прибавить \( -4 \).

Итог: Число, которое нужно прибавить к многочлену \( 100m^4 + 120m^2 + 40 \), чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена, равно \( -4 \).