ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^2 + 12x + 36 = 0 \)

2) \( 25x^2 — 30x + 9 = 0 \)

3) \( (x + 3)^2 + (4 — x)^2 = 2(x — 4)(x + 3) \)

1) \( x^2 + 12x + 36 = 0 \)

\( (x + 6)^2 = 0 \)

\( x + 6 = 0 \)

\( x = -6. \)

Ответ: \( x = -6. \)

2) \( 25x^2 — 30x + 9 = 0 \)

\( (5x — 3)^2 = 0 \)

\( 5x — 3 = 0 \)

\( 5x = 3 \)

\( x = 0,6. \)

Ответ: \( x = 0,6. \)

3) \( (x + 3)^2 + (4 — x)^2 = 2(x — 4)(x + 3) \)

\( (x + 3)^2 — 2(x — 4)(x + 3) + (4 — x)^2 = 0 \)

\( (x + 3)^2 + 2(4 — x)(x + 3) + (4 — x)^2 = 0 \)

\( ((x + 3) + (4 — x))^2 = 0 \)

\( (x + 3 + 4 — x)^2 = 0 \)

\( 7^2 = 0 \)

\( 49 \ne 0 \to \) решений нет.

Ответ: корней нет.

1) Рассмотрим уравнение \( x^2 + 12x + 36 = 0 \). Нам нужно решить это уравнение.

Шаг 1: Попробуем представить уравнение как квадрат двучлена.

Исходное уравнение: \( x^2 + 12x + 36 = 0 \)

Мы видим, что это выражение имеет вид квадрата двучлена. Раскроем квадрат двучлена:

\( (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \)

Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение.

Мы видим, что уравнение можно представить как \( (x + 6)^2 = 0 \).

Шаг 3: Решим уравнение.

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то \( (x + 6)^2 = 0 \) означает, что \( x + 6 = 0 \).

Решение: \( x = -6 \).

Ответ: \( x = -6 \).

2) Рассмотрим уравнение \( 25x^2 — 30x + 9 = 0 \). Нам нужно решить это уравнение.

Шаг 1: Попробуем представить уравнение как квадрат двучлена.

Исходное уравнение: \( 25x^2 — 30x + 9 = 0 \)

Это выражение имеет вид квадрата двучлена. Раскроем квадрат двучлена:

\( (5x — 3)^2 = 25x^2 — 30x + 9 \)

Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение.

Теперь уравнение можно записать как \( (5x — 3)^2 = 0 \).

Шаг 3: Решим уравнение.

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то \( (5x — 3)^2 = 0 \) означает, что \( 5x — 3 = 0 \).

Решение: \( 5x = 3 \), и отсюда \( x = \frac{3}{5} = 0,6 \).

Ответ: \( x = 0,6 \).

3) Рассмотрим уравнение \( (x + 3)^2 + (4 — x)^2 = 2(x — 4)(x + 3) \).

Шаг 1: Раскроем квадратные выражения в левой части уравнения.

Исходное уравнение: \( (x + 3)^2 + (4 — x)^2 = 2(x — 4)(x + 3) \)

Раскроем квадраты в левой части:

\( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)

\( (4 — x)^2 = x^2 — 8x + 16 \)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\( (x^2 + 6x + 9) + (x^2 — 8x + 16) = 2(x — 4)(x + 3) \)

Шаг 2: Упростим левую часть уравнения.

Складываем подобные члены:

\( x^2 + 6x + 9 + x^2 — 8x + 16 = 2x^2 — 2x + 25 \)

Шаг 3: Раскроем правую часть уравнения.

Для правой части уравнения используем распределительное свойство:

\( 2(x — 4)(x + 3) = 2 \cdot (x — 4) \cdot (x + 3) \)

Теперь раскроем скобки:

\( (x — 4)(x + 3) = x^2 + 3x — 4x — 12 = x^2 — x — 12 \)

Теперь подставим это в правую часть:

\( 2(x^2 — x — 12) = 2x^2 — 2x — 24 \)

Шаг 4: Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение.

Теперь у нас есть уравнение:

\( 2x^2 — 2x + 25 = 2x^2 — 2x — 24 \)

Шаг 5: Переносим все на одну сторону и упрощаем.

Добавим \( 2x^2 \) и вычтем \( -2x \) из обеих сторон:

\( 2x^2 — 2x + 25 — 2x^2 + 2x + 24 = 0 \)

Упрощаем:

\( 25 + 24 = 0 \)

Получаем:

\( 49 = 0 \), что является абсурдным.

Ответ: У уравнения нет решений, так как получилось противоречие.