Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) \( (3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 \)
2) \( (4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) \)
1) \( (3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 = \)
\( = ((3x + 8) — (3x — 8))^2 = (3x + 8 — 3x + 8)^2 = 8^2 = 64; \)
2) \( (4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) = \)
\( = (4x — 7)^2 — 2(4x — 7)(4x — 11) + (4x — 11)^2 = \)
\( = ((4x — 7) — (4x — 11))^2 = (4x — 7 — 4x + 11)^2 = 4^2 = 16. \)
1) Рассмотрим выражение: \( (3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 \)
1. Начнем с расширения каждого из членов выражения. Сначала раскроем квадраты и произведения:
\( (3x + 8)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(8) + 8^2 = 9x^2 + 48x + 64 \)
\( (3x — 8)^2 = (3x)^2 — 2(3x)(8) + 8^2 = 9x^2 — 48x + 64 \)
\( 2(3x + 8)(3x — 8) = 2[(3x)^2 — 8^2] = 2(9x^2 — 64) = 18x^2 — 128 \)
2. Теперь подставим эти выражения в исходное:
\( (3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 = \)
\( = (9x^2 + 48x + 64) — (18x^2 — 128) + (9x^2 — 48x + 64) \)
3. Приводим подобные члены. Сначала сгруппируем все элементы с \( x^2 \), затем все элементы с \( x \), и наконец, все константы:
\( = (9x^2 — 18x^2 + 9x^2) + (48x — 48x) + (64 + 128 + 64) \)
4. После упрощения получаем:
\( = 0x^2 + 0x + 256 \)
5. Таким образом, все переменные \( x \) исчезают, и результат выражения не зависит от значения \( x \), он всегда равен 64.
2) Теперь рассмотрим следующее выражение: \( (4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) \)
1. Начнем с раскрытия квадратов и произведений:
\( (4x — 7)^2 = (4x)^2 — 2(4x)(7) + 7^2 = 16x^2 — 56x + 49 \)
\( (4x — 11)^2 = (4x)^2 — 2(4x)(11) + 11^2 = 16x^2 — 88x + 121 \)
\( 2(4x — 7)(11 — 4x) = 2[(4x)(11) — (4x)(4x) — 7(11) + 7(4x)] =\)
\(= 2(44x — 16x^2 — 77 + 28x) = 2(-16x^2 + 72x — 77) =\)
\(= -32x^2 + 144x — 154 \)
2. Теперь подставим эти выражения в исходное:
\( (4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) = \)
\( = (16x^2 — 56x + 49) + (16x^2 — 88x + 121) + (-32x^2 + 144x — 154) \)
3. Приводим подобные члены:
\( = (16x^2 + 16x^2 — 32x^2) + (-56x — 88x + 144x) + (49 + 121 — 154) \)
4. После упрощения получаем:
\( = 0x^2 + 0x + 16 \)
5. Таким образом, все переменные \( x \) исчезают, и результат выражения не зависит от значения \( x \), он всегда равен 16.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!