Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте многочлен \( \frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4 \) в виде произведения квадратов двух двучленов.
\( \frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4 = \left( \frac{9}{4}x^2 \right)^2 — 2 \cdot \frac{9}{4}x^2 \cdot y^4 + (y^4)^2 = \)
\( = \left( \frac{9}{4}x^2 — y^4 \right)^2 = \left( \left( \frac{3}{2}x — y^2 \right) \left( \frac{3}{2}x + y^2 \right) \right)^2 = \)
\( = (1.5x — y^2)^2(1.5x + y^2)^2. \)
Задано выражение: \( \frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4 \).
Наша цель — представить данный многочлен в виде произведения квадратов двух двучленов. Для этого рассмотрим поэтапно преобразование исходного выражения.
1. Начнём с разложения первого и третьего членов в выражении. Мы видим, что первый и третий члены связаны через переменные \( x^2 \) и \( y^4 \), и можем попробовать привести выражение к виду, напоминающему разложение на полный квадрат.
Исходное выражение:
\( \frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4 \)
Теперь заметим, что \( \frac{81}{16}x^4 = \left( \frac{9}{4}x^2 \right)^2 \), и \( y^8 = (y^4)^2 \). Таким образом, выражение можно переписать как:
\( \left( \frac{9}{4}x^2 \right)^2 + (y^4)^2 — \frac{9}{2}x^2y^4 \)
2. Теперь попытаемся привести выражение к форме разложения на квадрат суммы или разности. Для этого мы видим, что выражение напоминает разложение вида \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Подставим \( a = \frac{9}{4}x^2 \) и \( b = y^4 \), получим:
\( \left( \frac{9}{4}x^2 \right)^2 — 2 \cdot \frac{9}{4}x^2 \cdot y^4 + (y^4)^2 \)
Таким образом, выражение примет вид:
\( \left( \frac{9}{4}x^2 — y^4 \right)^2 \)
3. Следующим шагом представим выражение \( \frac{9}{4}x^2 — y^4 \) в виде произведения двух двучленов. Для этого запишем:
\( \frac{9}{4}x^2 — y^4 = \left( \frac{3}{2}x — y^2 \right) \left( \frac{3}{2}x + y^2 \right) \)
4. Таким образом, исходное выражение можно записать как:
\( \left( \frac{3}{2}x — y^2 \right)^2 \left( \frac{3}{2}x + y^2 \right)^2 \)
Итак, мы представили исходное выражение в виде произведения квадратов двух двучленов. Ответ:
\( \left( 1.5x — y^2 \right)^2 \left( 1.5x + y^2 \right)^2 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!