Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
\( (a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 = (a — 3b)((a — 3b) — 4) + 4 = \)
\( = (a — 3b)^2 — 4(a — 3b) + 4 = ((a — 3b) — 2)^2 = (a — 3b — 2)^2 \ge 0 \) при любых значениях переменных.
Рассмотрим выражение: \( (a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 \).
Наша цель — доказать, что данное выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных \( a \) и \( b \).
1. Начнём с преобразования данного выражения:
\( (a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 \).
Распишем произведение в скобках:
\( (a — 3b)((a — 3b) — 4) + 4 \).
Обратите внимание, что \( (a — 3b) \) повторяется в обоих множителях. Теперь у нас есть выражение вида:
\( (a — 3b)^2 — 4(a — 3b) + 4. \)
2. Теперь упростим это выражение. Мы видим, что выражение имеет вид квадрата binomа, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Мы можем записать выражение как:
\( ((a — 3b) — 2)^2. \)
3. Таким образом, исходное выражение принимает форму:
\( (a — 3b — 2)^2. \)
4. Мы знаем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть для всех значений переменных \( a \) и \( b \) выражение \( (a — 3b — 2)^2 \) всегда больше либо равно нулю. Таким образом:
\( (a — 3b — 2)^2 \geq 0 \) для любых значений переменных.
5. Следовательно, выражение \( (a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 \) всегда принимает неотрицательные значения, независимо от значений переменных \( a \) и \( b \).
Ответ: доказано, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!