Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
1) \( 2a^2 — 2a + 1 \)
2) \( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 \)
3) \( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 \)
4) \( 10x^2 — 6xy + y^2 \)
5) \( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 \)
6) \( 2a^2 + 2b^2 \)
1) \( 2a^2 — 2a + 1 = a^2 — 2a + 1 + a^2 = (a — 1)^2 + a^2; \)
2) \( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 = (a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2b + 1) = \)
\( = (a + 1)^2 + (b + 1)^2; \)
3) \( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 = (x^2 + 6x + 9) + (y^2 — 2y + 1) = \)
\( = (x + 3)^2 + (y — 1)^2; \)
4) \( 10x^2 — 6xy + y^2 = 9x^2 — 6xy + y^2 + x^2 = (3x — y)^2 + x^2; \)
5) \( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 — 4y + 4) = \)
\( = (x + 2y)^2 + (y — 2)^2; \)
6) \( 2a^2 + 2b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2 = (a + b)^2 + (a — b)^2. \)
1) Рассмотрим многочлен: \( 2a^2 — 2a + 1 \).
1. Начнём с того, что выделим полный квадрат в первом и втором членах. Мы видим, что выражение можно переписать следующим образом:
\( 2a^2 — 2a + 1 = a^2 — 2a + 1 + a^2 \).
2. Теперь выделим полный квадрат в выражении \( a^2 — 2a + 1 \). Мы видим, что это стандартное разложение квадрата бинома, так как:
\( a^2 — 2a + 1 = (a — 1)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (a — 1)^2 + a^2 \).
Таким образом, многочлен \( 2a^2 — 2a + 1 \) можно записать как сумму квадратов двух выражений:
\( (a — 1)^2 + a^2 \).
Ответ: \( 2a^2 — 2a + 1 = (a — 1)^2 + a^2 \).
2) Теперь рассмотрим многочлен: \( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 \).
1. Разделим его на две части: \( a^2 + 2a + 1 \) и \( b^2 + 2b + 1 \). Получим:
\( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 = (a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2b + 1) \).
2. Теперь выделим полный квадрат для каждой части. Мы видим, что:
\( a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2 \) и \( b^2 + 2b + 1 = (b + 1)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (a + 1)^2 + (b + 1)^2 \).
Таким образом, многочлен \( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (a + 1)^2 + (b + 1)^2 \).
Ответ: \( a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 = (a + 1)^2 + (b + 1)^2 \).
3) Рассмотрим многочлен: \( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 \).
1. Разделим его на два квадрата: \( x^2 + 6x + 9 \) и \( y^2 — 2y + 1 \). Получим:
\( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 = (x^2 + 6x + 9) + (y^2 — 2y + 1) \).
2. Теперь выделим полный квадрат для каждой части. Мы видим, что:
\( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \) и \( y^2 — 2y + 1 = (y — 1)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 \).
Таким образом, многочлен \( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 \).
Ответ: \( x^2 + 6x + y^2 — 2y + 10 = (x + 3)^2 + (y — 1)^2 \).
4) Рассмотрим многочлен: \( 10x^2 — 6xy + y^2 \).
1. Разделим его на два выражения: \( 9x^2 — 6xy + y^2 \) и \( x^2 \). Получим:
\( 10x^2 — 6xy + y^2 = 9x^2 — 6xy + y^2 + x^2 \).
2. Преобразуем первую часть: \( 9x^2 — 6xy + y^2 \) в квадрат бинома:
\( 9x^2 — 6xy + y^2 = (3x — y)^2 \).
3. Таким образом, многочлен \( 10x^2 — 6xy + y^2 \) можно представить как сумму квадратов:
\( (3x — y)^2 + x^2 \).
Ответ: \( 10x^2 — 6xy + y^2 = (3x — y)^2 + x^2 \).
5) Рассмотрим многочлен: \( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 \).
1. Разделим его на две части: \( x^2 + 4xy + 4y^2 \) и \( y^2 — 4y + 4 \). Получим:
\( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 — 4y + 4) \).
2. Теперь выделим полный квадрат для каждой части. Мы видим, что:
\( x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \) и \( y^2 — 4y + 4 = (y — 2)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (x + 2y)^2 + (y — 2)^2 \).
Таким образом, многочлен \( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (x + 2y)^2 + (y — 2)^2 \).
Ответ: \( x^2 + 5y^2 + 4xy — 4y + 4 = (x + 2y)^2 + (y — 2)^2 \).
6) Рассмотрим многочлен: \( 2a^2 + 2b^2 \).
1. Разделим его на два выражения: \( a^2 + 2ab + b^2 \) и \( a^2 — 2ab + b^2 \). Получим:
\( 2a^2 + 2b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2 \).
2. Преобразуем каждую часть в квадрат бинома:
\( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \) и \( a^2 — 2ab + b^2 = (a — b)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (a + b)^2 + (a — b)^2 \).
Таким образом, многочлен \( 2a^2 + 2b^2 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (a + b)^2 + (a — b)^2 \).
Ответ: \( 2a^2 + 2b^2 = (a + b)^2 + (a — b)^2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!