Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте многочлен в виде суммы квадратов двух выражений:
1) \( a^4 + 17a^2 + 16 \)
2) \( 10x^2 + 2xy + y^2 \)
3) \( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 \)
4) \( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 \)
1) \( a^4 + 17a^2 + 16 = a^4 + 8a^2 + 16 + 9a^2 = (a^2 + 4)^2 + (3a)^2; \)
2) \( 10x^2 + 2xy + y^2 = 9x^2 + x^2 + 2xy + y^2 = (3x)^2 + (x + y)^2; \)
3) \( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 = (x^2 — 6xy + 9y^2) + (x^2 — 6x + 9) = \)
\( = (x — 3y)^2 + (x — 3)^2; \)
4) \( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 = (x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 14y + 49) = \)
\( = (x — 5)^2 + (y + 7)^2. \)
1) Рассмотрим многочлен \( a^4 + 17a^2 + 16 \) и представим его в виде суммы квадратов двух выражений.
1. Начнем с того, что заметим, что это выражение состоит из степеней \( a^4 \), \( a^2 \), и константы. Попробуем разделить его на два выражения, которые можно представить как квадраты.
Исходное выражение:
\( a^4 + 17a^2 + 16 \)
2. Мы видим, что \( a^4 \) можно представить как \( (a^2)^2 \). Также заметим, что \( 17a^2 \) можно записать как \( 8a^2 + 9a^2 \), чтобы это стало частью квадрата. Теперь получаем:
\( a^4 + 8a^2 + 16 + 9a^2 \)
3. Заметим, что \( a^4 + 8a^2 + 16 \) — это полный квадрат, так как:
\( a^4 + 8a^2 + 16 = (a^2 + 4)^2 \).
4. Теперь перепишем выражение в виде суммы квадратов:
\( (a^2 + 4)^2 + (3a)^2 \).
Таким образом, многочлен \( a^4 + 17a^2 + 16 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (a^2 + 4)^2 + (3a)^2 \).
Ответ: \( a^4 + 17a^2 + 16 = (a^2 + 4)^2 + (3a)^2 \).
2) Теперь рассмотрим второй многочлен \( 10x^2 + 2xy + y^2 \).
1. Начнем с того, что выразим его как сумму квадратов. Для этого сгруппируем его так, чтобы одна часть была \( 9x^2 — 6xy + y^2 \), а другая — \( x^2 \). Получаем:
\( 10x^2 + 2xy + y^2 = 9x^2 + x^2 + 2xy + y^2 \).
2. Теперь мы видим, что \( 9x^2 — 6xy + y^2 \) можно записать как квадрат бинома:
\( 9x^2 — 6xy + y^2 = (3x — y)^2 \).
3. Подставим это в выражение:
\( (3x)^2 + (x + y)^2 \).
Таким образом, многочлен \( 10x^2 + 2xy + y^2 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (3x)^2 + (x + y)^2 \).
Ответ: \( 10x^2 + 2xy + y^2 = (3x)^2 + (x + y)^2 \).
3) Теперь рассмотрим третий многочлен \( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 \).
1. Разделим выражение на две части: первую, которая будет содержать \( x^2 — 6xy + 9y^2 \), и вторую, которая содержит \( x^2 — 6x + 9 \). Получаем:
\( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 = (x^2 — 6xy + 9y^2) + (x^2 — 6x + 9) \).
2. Теперь, выделив полный квадрат, мы видим, что:
\( x^2 — 6xy + 9y^2 = (x — 3y)^2 \) и \( x^2 — 6x + 9 = (x — 3)^2 \).
3. Подставим это в выражение:
\( (x — 3y)^2 + (x — 3)^2 \).
Таким образом, многочлен \( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (x — 3y)^2 + (x — 3)^2 \).
Ответ: \( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 = (x — 3y)^2 + (x — 3)^2 \).
4) Теперь рассмотрим четвёртый многочлен \( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 \).
1. Разделим его на два выражения: первое будет содержать \( x^2 — 10x + 25 \), а второе — \( y^2 + 14y + 49 \). Получаем:
\( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 = (x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 14y + 49) \).
2. Теперь, выделив полный квадрат для каждой части, получаем:
\( x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2 \) и \( y^2 + 14y + 49 = (y + 7)^2 \).
3. Подставим это в исходное выражение:
\( (x — 5)^2 + (y + 7)^2 \).
Таким образом, многочлен \( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 \) можно представить как сумму квадратов двух выражений:
\( (x — 5)^2 + (y + 7)^2 \).
Ответ: \( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 = (x — 5)^2 + (y + 7)^2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!