ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Значения переменных a и b таковы, что a + b = 7, ab = 2. Найдите значение выражения a² + b².

Известно, что \(a + b = 7\) и \(ab = 2\), тогда:

\(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab = (a + b)^2 — 2ab = 7^2 — 2 \cdot 2 =\)

\(= 49 — 4 = 45.\)

Ответ: \(a + b = 45.\)

Задача: Значения переменных \(a\) и \(b\) таковы, что \(a + b = 7\), \(ab = 2\). Необходимо найти значение выражения \(a^2 + b^2\).

1. Для начала воспользуемся следующим алгебраическим тождеством:

\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)

2. Подставим известные значения \(a + b = 7\) и \(ab = 2\) в это тождество. Получим:

\(a^2 + b^2 = (7)^2 — 2 \cdot 2\)

3. Выполним возведение в квадрат и умножение:

\(a^2 + b^2 = 49 — 4\)

4. Приведем подобные:

\(a^2 + b^2 = 45\)

Ответ: Значение выражения \(45\).