ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что a² + b² = 37, ab = 6. Найдите значение выражения a — b.

Известно, что \(a^2 + b^2 = 37\) и \(ab = 6\), тогда:

\(a^2 + b^2 = a^2 — 2ab + b^2 + 2ab\)

\(37 = (a — b)^2 + 2 \cdot 6\)

\((a — b)^2 = 37 — 12\)

\((a — b)^2 = 25\)

\(a — b = 5\) или \(a — b = -5.\)

Ответ: \(a — b = 5\) или \(a — b = -5.\)

Задача: Известно, что \(a^2 + b^2 = 37\), \(ab = 6\). Необходимо найти значение выражения \(a — b\).

1. Используем тождество для суммы и разности квадратов:

\(a^2 + b^2 = (a — b)^2 + 2ab\)

2. Подставим известные значения \(a^2 + b^2 = 37\) и \(ab = 6\) в это выражение:

\(37 = (a — b)^2 + 2 \cdot 6\)

3. Выполним умножение:

\(37 = (a — b)^2 + 12\)

4. Изолируем \((a — b)^2\) на одной стороне уравнения:

\((a — b)^2 = 37 — 12\)

5. Выполним вычитание:

\((a — b)^2 = 25\)

6. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(a — b = 5\) или \(a — b = -5\)

Ответ: Значение выражения \(a — b = 5\) или \(a — b = -5\).