Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Положительные значения переменных a и b таковы, что выполняются равенства a² + b² = 34, ab = 15. Найдите значение выражения a + b.
Известно, что \(a^2 + b^2 = 34\) и \(ab = 15\), тогда:
\(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab\)
\(34 = (a + b)^2 — 2 \cdot 15\)
\((a + b)^2 = 34 + 30\)
\((a + b)^2 = 64\)
\(a + b = 8\) или \(a + b = -8 \to\) не подходит, так как по условию задачи \(a\) и \(b\) являются положительными числами.
Ответ: \(a + b = 8.\)
Задача: Положительные значения переменных \(a\) и \(b\) таковы, что выполняются равенства \(a^2 + b^2 = 34\), \(ab = 15\). Необходимо найти значение выражения \(a + b\).
1. Начнем с того, что воспользуемся тождеством для суммы квадратов:
\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
2. Подставим известные значения \(a^2 + b^2 = 34\) и \(ab = 15\) в это тождество:
\(34 = (a + b)^2 — 2 \cdot 15\)
3. Выполним умножение:
\(34 = (a + b)^2 — 30\)
4. Изолируем \((a + b)^2\) на одной стороне уравнения:
\((a + b)^2 = 34 + 30\)
5. Приводим подобные:
\((a + b)^2 = 64\)
6. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(a + b = 8\) или \(a + b = -8\)
7. Так как \(a\) и \(b\) являются положительными числами, то отрицательное значение \(a + b = -8\) не подходит.
Ответ: Значение выражения \(a + b = 8\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!