Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Отрицательные значения переменных a и b таковы, что выполняются равенства a² + b² = 68, ab = 16. Найдите значение выражения a + b.
Известно, что \(a^2 + b^2 = 68\) и \(ab = 16\), тогда:
\(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab\)
\(68 = (a + b)^2 — 2 \cdot 16\)
\((a + b)^2 = 68 + 32\)
\((a + b)^2 = 100\)
\(a + b = -10\) или \(a + b = 10 \to\) не подходит, так как по условию задачи \(a\) и \(b\) являются отрицательными числами.
Ответ: \(a + b = -10.\)
Задача: Отрицательные значения переменных \(a\) и \(b\) таковы, что выполняются равенства \(a^2 + b^2 = 68\), \(ab = 16\). Необходимо найти значение выражения \(a + b\).
1. Для решения задачи воспользуемся известным алгебраическим тождеством:
\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
2. Подставим в это тождество данные значения \(a^2 + b^2 = 68\) и \(ab = 16\):
\(68 = (a + b)^2 — 2 \cdot 16\)
3. Выполним умножение:
\(68 = (a + b)^2 — 32\)
4. Изолируем \((a + b)^2\) на одной стороне уравнения:
\((a + b)^2 = 68 + 32\)
5. Приводим подобные:
\((a + b)^2 = 100\)
6. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(a + b = -10\) или \(a + b = 10\)
7. Так как по условию задачи \(a\) и \(b\) являются отрицательными числами, то положительное значение \(a + b = 10\) не подходит, и остается только отрицательное значение \(a + b = -10\).
Ответ: Значение выражения \(a + b = -10\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!