Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (n² — 1)(m² — 1) можно представить в виде разности квадратов двух выражений.
\( (n^2 — 1)(m^2 — 1) = m^2n^2 — n^2 — m^2 + 1 = -n^2 — 2mn — m^2 +\)
\(+ m^2n^2 + 2mn + 1 = -(n^2 + 2mn + m^2) + (mn + 1)^2 =\)
\(= -(n + m)^2 + (mn + 1)^2 = (mn + 1)^2 — (m + n)^2 \to \) что и требовалось доказать.
Докажем, что выражение \((n^2 — 1)(m^2 — 1)\) можно представить в виде разности квадратов двух выражений.
Начнем с раскладки выражения \((n^2 — 1)(m^2 — 1)\):
\( (n^2 — 1)(m^2 — 1) \)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
\( = n^2m^2 — n^2 — m^2 + 1 \)
Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
\( = m^2n^2 — n^2 — m^2 + 1 \)
Мы видим, что выражение содержит два термина, которые представляют собой квадраты: \(-n^2 — m^2\) и \(m^2n^2 + 2mn + 1\). Давайте преобразуем их дальше.
Для удобства заметим, что выражение можно разделить на два компонента:
\( = -(n^2 + 2mn + m^2) + (mn + 1)^2 \)
Теперь у нас есть два квадрата: \(-(n + m)^2\) и \((mn + 1)^2\).
Таким образом, выражение можно переписать в виде разности квадратов:
\( = (mn + 1)^2 — (n + m)^2 \)
Мы получили требуемую форму разности квадратов, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!