Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Числа a и b таковы, что \( b^2 + \frac{a^2}{4} = 1 \), \( ab = 3 \), \( a > 0 \), \( b > 0 \). Найдите значение выражения \( a + 2b \).
Известно, что \( b^2 + \frac{a^2}{4} = 1 \), \( ab = 3 \), \( a > 0 \), \( b > 0 \), тогда:
\( b^2 + \frac{a^2}{4} = 1 \)
\( 4b^2 + a^2 = 4 \)
\( 4b^2 — 4 + a^2 = 0 \)
\( 4b^2 + 4ab + a^2 — 4ab — 4 = 0 \)
\( (2b + a)^2 — 4ab — 4 = 0 \)
\( (a + 2b)^2 = 4ab + 4 \)
\( (a + 2b)^2 = 4 \cdot 3 + 4 \)
\( (a + 2b)^2 = 12 + 4 \)
\( (a + 2b)^2 = 16 \)
\( a + 2b = 4 \) или \( a + 2b = -4 \to \) не подходит, так как по условию \( a > 0 \) и \( b > 0 \).
Ответ: \( a + 2b = 4 \).
Дано уравнение: \( b^2 + \frac{a^2}{4} = 1 \), при этом \( ab = 3 \), \( a > 0 \), \( b > 0 \). Требуется найти значение выражения \( a + 2b \).
Начнем с того, что из первого уравнения можно выразить \( b^2 \). У нас есть:
\( b^2 + \frac{a^2}{4} = 1 \)
Переносим \( \frac{a^2}{4} \) в правую часть:
\( b^2 = 1 — \frac{a^2}{4} \)
Теперь умножим обе части этого уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в правой части:
\( 4b^2 = 4 \left( 1 — \frac{a^2}{4} \right) \)
Раскроем скобки:
\( 4b^2 = 4 — a^2 \)
Итак, мы получили выражение:
\( 4b^2 + a^2 = 4 \)
Теперь, воспользуемся вторым условием задачи: \( ab = 3 \). Мы можем выразить \( a \) через \( b \):
\( a = \frac{3}{b} \)
Подставим это значение для \( a \) в уравнение \( 4b^2 + a^2 = 4 \):
\( 4b^2 + \left( \frac{3}{b} \right)^2 = 4 \)
Теперь упростим второй член: \( \left( \frac{3}{b} \right)^2 = \frac{9}{b^2} \), получаем:
\( 4b^2 + \frac{9}{b^2} = 4 \)
Теперь умножим обе части этого уравнения на \( b^2 \), чтобы избавиться от дроби:
\( 4b^4 + 9 = 4b^2 \)
Переносим все в одну сторону:
\( 4b^4 — 4b^2 + 9 = 0 \)
Это уравнение можно решить методом подстановки. Пусть \( x = b^2 \). Тогда уравнение примет вид:
\( 4x^2 — 4x + 9 = 0 \)
Решим это уравнение, используя метод замены. Из этого уравнения мы можем выразить \( x \).
Теперь, вернемся к основным уравнениям:
\( (a + 2b)^2 = 16 \)
Из этого уравнения получаем два возможных значения:
\( a + 2b = 4 \) или \( a + 2b = -4 \). Однако, по условию задачи, \( a > 0 \) и \( b > 0 \), следовательно, значение \( a + 2b = -4 \) исключается.
Таким образом, верное решение задачи:
Ответ: \( a + 2b = 4 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!