ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Числа a, b и c таковы, что a² + b² + c² — ab — ac — bc = 0. чему равно значение выражения a + b — 2c?

Известно, что \(a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0\), тогда:

\(a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0 \quad |\cdot 2\)

\(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0\)

\(a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2 + c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0\)

\((a^2 — 2ab + b^2) + (a^2 — 2ac + c^2) + (b^2 — 2bc + c^2) = 0\)

\((a — b)^2 + (a — c)^2 + (b — c)^2 = 0\)

\(a — b = 0\) и \(a — c = 0\) и \(b — c = 0\)

\(a = b \qquad a = c \qquad b = c.\)

Значит, \(a = b = c\).

Следовательно,

\(a + b — 2c = a + a — 2a = 0.\)

Ответ: \(a + b — 2c = 0.\)

Дано выражение: \( a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0 \). Необходимо найти значение выражения \( a + b — 2c \).

1. Начнем с исходного уравнения:

\( a^2 + b^2 + c^2 — ab — ac — bc = 0 \)

2. Умножим обе части этого уравнения на 2:

\( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0 \)

3. Перегруппируем члены, чтобы выделить квадраты разностей:

\( a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2 + c^2 — 2ab — 2ac — 2bc = 0 \)

4. Теперь разложим каждое из выражений в скобках:

\( (a^2 — 2ab + b^2) + (a^2 — 2ac + c^2) + (b^2 — 2bc + c^2) = 0 \)

5. Заметим, что каждое выражение в скобках — это квадрат разности:

\( (a — b)^2 + (a — c)^2 + (b — c)^2 = 0 \)

6. Поскольку квадраты чисел всегда неотрицательны, для того чтобы сумма этих квадратов была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю:

\( (a — b)^2 = 0 \), \( (a — c)^2 = 0 \), \( (b — c)^2 = 0 \)

7. Из этих уравнений получаем, что:

\( a — b = 0 \), \( a — c = 0 \), \( b — c = 0 \)

8. Следовательно, \( a = b \), \( a = c \), \( b = c \), то есть все три числа равны между собой:

\( a = b = c \)

9. Теперь подставим это в выражение, которое нужно найти — \( a + b — 2c \):

\( a + b — 2c = a + a — 2a = 0 \)

Таким образом, значение выражения \( a + b — 2c \) равно:

\( a + b — 2c = 0 \)

Ответ: \( 0 \).