Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что a² + b² + c² = 30 и a — b — c = 4. Докажите, что bc — ab — ac = -7.
Известно, что \(a^2 + b^2 + c^2 = 30\) и \(a — b — c = 4\), тогда:
\(a^2 + b^2 + c^2 = 30\)
\(a^2 + b^2 + c^2 — 2ab — 2ac + 2bc + 2ab + 2ac — 2bc = 30\)
\((a — b — c)^2 + 2(ab + ac — bc) = 30\)
\(4^2 + 2(ab + ac — bc) = 30\)
\(16 + 2(ab + ac — bc) = 30 — 16\)
\(2(ab + ac — bc) = 14\)
\(ab + ac — bc = 7 \quad |\cdot (-1)\)
\(bc — ab — ac = -7 \Longrightarrow\) что и требовалось доказать.
Задано, что \( a^2 + b^2 + c^2 = 30 \) и \( a — b — c = 4 \). Необходимо доказать, что \( bc — ab — ac = -7 \).
1. Начнем с исходных данных:
\( a^2 + b^2 + c^2 = 30 \)
\( a — b — c = 4 \)
2. Используем выражение для квадрата суммы:
\( (a — b — c)^2 = a^2 — 2ab — 2ac + b^2 + c^2 + 2bc \)
3. Подставим \( a — b — c = 4 \) в эту формулу:
\( (4)^2 = a^2 — 2ab — 2ac + b^2 + c^2 + 2bc \)
4. Вычислим квадрат: \( 4^2 = 16 \), поэтому получаем:
\( 16 = a^2 — 2ab — 2ac + b^2 + c^2 + 2bc \)
5. Теперь подставим в уравнение значение \( a^2 + b^2 + c^2 = 30 \), так как это известно:
\( 16 = 30 — 2ab — 2ac + 2bc \)
6. Переносим 30 на правую сторону уравнения:
\( 16 — 30 = -2ab — 2ac + 2bc \)
\( -14 = -2ab — 2ac + 2bc \)
7. Разделим обе части уравнения на -2:
\( 7 = ab + ac — bc \)
8. Умножим обе части уравнения на -1:
\( -7 = bc — ab — ac \)
Таким образом, мы доказали, что \( bc — ab — ac = -7 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!