Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что a² + b² + c² = 26 и ab — ac — bc = -11. Найдите значение выражения a + b — c.
Известно, что \(a^2 + b^2 + c^2 = 26\) и \(ab — ac — bc = -11\), тогда:
\(a^2 + b^2 + c^2 = 26\)
\(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab — 2ac — 2bc — 2ab + 2ac + 2bc = 26\)
\((a + b — c)^2 — 2(ab — ac — bc) = 26\)
\((a + b — c)^2 — 2 \cdot (-11) = 26\)
\((a + b — c)^2 + 22 = 26\)
\((a + b — c)^2 = 26 — 22\)
\((a + b — c)^2 = 4\)
\(a + b — c = 2\) и \(a + b — c = -2.\)
Ответ: \(a + b — c = 2\) и \(a + b — c = -2.\)
Задано, что \( a^2 + b^2 + c^2 = 26 \) и \( ab — ac — bc = -11 \). Необходимо найти значение выражения \( a + b — c \).
1. Используем известное тождество для суммы квадратов:
\( a^2 + b^2 + c^2 = (a + b — c)^2 — 2(ab — ac — bc) \)
2. Подставим в это выражение известные значения:
\( a^2 + b^2 + c^2 = 26 \) и \( ab — ac — bc = -11 \)
Заменяем в формуле:
\( 26 = (a + b — c)^2 — 2(-11) \)
3. Умножим \( -2 \) на \( -11 \):
\( 26 = (a + b — c)^2 + 22 \)
4. Переносим 22 на левую сторону:
\( 26 — 22 = (a + b — c)^2 \)
\( 4 = (a + b — c)^2 \)
5. Из этого уравнения получаем, что:
\( a + b — c = 2 \) или \( a + b — c = -2 \), так как квадрат любого числа дает два возможных значения: положительное и отрицательное.
Ответ: \( a + b — c = 2 \) или \( a + b — c = -2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!