Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.49 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение a² + b² + 3c² + 2ab + 4ac + 4bc.
\(a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc = a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4ac + 4bc — \\ — c^2 = (a + b + 2c)^2 — c^2 = (a + b + 2c — c)(a + b + 2c + c) = \\ = (a + b + c)(a + b + 3c).\)
Задано выражение: \( a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc \). Необходимо разложить это выражение на множители.
1. Начнем с того, что сгруппируем термины в выражении:
\( a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc = (a^2 + b^2 + 2ab) + (3c^2 + 4ac + 4bc) \)
2. Рассмотрим первую группу \( (a^2 + b^2 + 2ab) \). Это полный квадрат, который можно записать как:
\( a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2 \)
3. Теперь рассмотрим вторую группу \( (3c^2 + 4ac + 4bc) \). Вынесем общий множитель \( c \) за скобки:
\( 3c^2 + 4ac + 4bc = c(3c + 4a + 4b) \)
4. Подставим эти разложения в исходное выражение:
\( a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc = (a + b)^2 + c(3c + 4a + 4b) \)
5. Теперь рассмотрим преобразование всего выражения:
\( (a + b)^2 + c(3c + 4a + 4b) = (a + b + c)(a + b + 3c) \)
Ответ: \( (a + b + c)(a + b + 3c) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!