ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:

1) \(y^2 — 8y + 16\), если \(y = -4\)

2) \(c^2 + 24c + 144\), если \(c = -10\)

3) \(25x^2 — 20xy + 4y^2\), если \(x = 3\), \(y = 5,5\)

4) \(49a^2 + 84ab + 36b^2\), если \(a = 1\frac{1}{7}\), \(b = 2\frac{5}{6}\)

1) Если \(y = -4;\)
\(y^2 — 8y + 16 = (y — 4)^2 = (-4 — 4)^2 = (-8)^2 = 64.\)

2) Если \(c = -10;\)
\(c^2 + 24c + 144 = (c + 12)^2 = (-10 + 12)^2 = 2^2 = 4.\)

3) Если \(x = 3, y = 5,5;\)
\(25x^2 — 20xy + 4y^2 = (5x — 2y)^2 = (5 \cdot 3 — 2 \cdot 5,5)^2 =\)
\(= (15 — 11)^2 = 4^2 = 16.\)

4) Если \(a = 1\frac{1}{7}, b = 2\frac{5}{6};\)
\(49a^2 + 84ab + 36b^2 = (7a + 6b)^2 = \left(7 \cdot 1\frac{1}{7} + 6 \cdot 2\frac{5}{6}\right)^2 =\)
\(= \left(7 \cdot \frac{8}{7} + 6 \cdot \frac{17}{6}\right)^2 = (8 + 17)^2 = 25^2 = 625.\)

1) Найдем значение выражения \(y^2 — 8y + 16\), если \(y = -4\):

Исходное выражение: \(y^2 — 8y + 16\). Попробуем представить его как квадрат двучлена:

\(y^2 — 8y + 16 = (y — 4)^2\)

Теперь подставим значение \(y = -4\):

\(((-4) — 4)^2 = (-8)^2 = 64\)

Ответ: \(64\).

2) Найдем значение выражения \(c^2 + 24c + 144\), если \(c = -10\):

Исходное выражение: \(c^2 + 24c + 144\). Попробуем представить его как квадрат двучлена:

\(c^2 + 24c + 144 = (c + 12)^2\)

Теперь подставим значение \(c = -10\):

\((-10 + 12)^2 = 2^2 = 4\)

Ответ: \(4\).

3) Найдем значение выражения \(25x^2 — 20xy + 4y^2\), если \(x = 3\), \(y = 5,5\):

Исходное выражение: \(25x^2 — 20xy + 4y^2\). Попробуем представить его как квадрат двучлена:

\(25x^2 — 20xy + 4y^2 = (5x — 2y)^2\)

Теперь подставим значения \(x = 3\) и \(y = 5,5\):

\((5 \cdot 3 — 2 \cdot 5,5)^2 = (15 — 11)^2 = 4^2 = 16\)

Ответ: \(16\).

4) Найдем значение выражения \(49a^2 + 84ab + 36b^2\), если \(a = 1\frac{1}{7}\), \(b = 2\frac{5}{6}\):

Исходное выражение: \(49a^2 + 84ab + 36b^2\). Попробуем представить его как квадрат двучлена:

\(49a^2 + 84ab + 36b^2 = (7a + 6b)^2\)

Теперь подставим значения \(a = 1\frac{1}{7}\) и \(b = 2\frac{5}{6}\):

Сначала представим смешанные числа как неправильные дроби: \(a = \frac{8}{7}\), \(b = \frac{17}{6}\).

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(\left(7 \cdot \frac{8}{7} + 6 \cdot \frac{17}{6}\right)^2 = (8 + 17)^2 = 25^2 = 625\)

Ответ: \(625\).