Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.50 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение a² + 8b² + c² — 6ab — 6bc + 2ac.
\(a^2 + 8b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + 2ac = a^2 + 9b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + \\ + 2ac — b^2 = (a — 3b + c)^2 — b^2 = (a — 3b + c — b)(a — 3b + c + b) = \\ = (a — 4b + c)(a — 2b + c).\)
Задано выражение: \( a^2 + 8b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + 2ac \). Необходимо разложить это выражение на множители.
1. Начнем с того, что сгруппируем похожие члены, чтобы лучше увидеть структуру выражения:
\( a^2 + 8b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + 2ac = a^2 + 9b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + 2ac — b^2 \)
2. Теперь рассмотрим выражение \( a^2 + 9b^2 + c^2 — 6ab — 6bc + 2ac — b^2 \). Здесь удобно выделить полный квадрат для части с переменными \( a \) и \( b \), а также для части с переменными \( b \) и \( c \):
3. Разложим на полный квадрат \( a^2 + 9b^2 — 6ab \). Это можно записать как:
\( a^2 + 9b^2 — 6ab = (a — 3b)^2 \)
4. Далее рассмотрим оставшиеся части: \( c^2 + 2ac — 6bc \). Мы видим, что можно вынести общий множитель \( c \), и преобразовать это выражение в полный квадрат:
\( c^2 + 2ac — 6bc = (c + a — 3b)^2 \)
5. Теперь объединяем все части:
\( (a — 3b + c)^2 — b^2 \)
6. Это выражение можно представить как разницу квадратов:
\( (a — 3b + c)^2 — b^2 = (a — 3b + c — b)(a — 3b + c + b) \)
7. Таким образом, выражение раскладывается на множители:
\( (a — 4b + c)(a — 2b + c) \)
Ответ: \( (a — 4b + c)(a — 2b + c) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!