ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.57 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Натуральное число n таково, что последняя цифра значения выражения n(n + 8) равна 4. Найдите предпоследнюю цифру значения этого выражения.

\(n(n + 8) = n^2 + 8n + 16 — 16 = (n + 4)^2 — 16.\)

Так как последняя цифра значения данного выражения равна 4, то последняя цифра значения выражения \((n + 4)^2\) равна 0:

\( \dots 0 — 16 = \dots 4.\)

Но, квадрат некоторого числа не может оканчиваться на один нуль, значит, значение выражения \((n + 4)^2\) оканчивается, как минимум, двумя нулями, тогда:

\( \dots 00 — 16 = \dots 84.\)

Следовательно, предпоследняя цифра значения выражения \(n(n + 8)\) равна 8.

Ответ: 8.

Задано, что натуральное число \( n \) таково, что последняя цифра значения выражения \( n(n + 8) \) равна 4. Необходимо найти предпоследнюю цифру значения этого выражения.

1. Начнем с того, что представим выражение \( n(n + 8) \) в развернутом виде:

\( n(n + 8) = n^2 + 8n \).

2. Из условия задачи нам известно, что последняя цифра выражения \( n(n + 8) \) равна 4. Это означает, что последняя цифра числа \( n^2 + 8n \) равна 4.

3. Рассмотрим последнюю цифру выражения \( n^2 + 8n \). Поскольку последняя цифра числа зависит только от последней цифры множителей, нам нужно рассматривать только последнюю цифру \( n \). Обозначим последнюю цифру числа \( n \) как \( x \), где \( x \) — последняя цифра натурального числа \( n \). Тогда:

\( n^2 + 8n \equiv x^2 + 8x \pmod{10} \).

4. Рассмотрим различные значения \( x \), которые могут быть последней цифрой числа \( n \), и найдем, когда \( x^2 + 8x \) дает в последней цифре 4. Перебираем все возможные значения \( x \) от 0 до 9:

• Для \( x = 0 \), \( x^2 + 8x = 0^2 + 8 \cdot 0 = 0 \) (последняя цифра 0).
• Для \( x = 1 \), \( x^2 + 8x = 1^2 + 8 \cdot 1 = 1 + 8 = 9 \) (последняя цифра 9).
• Для \( x = 2 \), \( x^2 + 8x = 2^2 + 8 \cdot 2 = 4 + 16 = 20 \) (последняя цифра 0).
• Для \( x = 3 \), \( x^2 + 8x = 3^2 + 8 \cdot 3 = 9 + 24 = 33 \) (последняя цифра 3).
• Для \( x = 4 \), \( x^2 + 8x = 4^2 + 8 \cdot 4 = 16 + 32 = 48 \) (последняя цифра 8).
• Для \( x = 5 \), \( x^2 + 8x = 5^2 + 8 \cdot 5 = 25 + 40 = 65 \) (последняя цифра 5).
• Для \( x = 6 \), \( x^2 + 8x = 6^2 + 8 \cdot 6 = 36 + 48 = 84 \) (последняя цифра 4).
• Для \( x = 7 \), \( x^2 + 8x = 7^2 + 8 \cdot 7 = 49 + 56 = 105 \) (последняя цифра 5).
• Для \( x = 8 \), \( x^2 + 8x = 8^2 + 8 \cdot 8 = 64 + 64 = 128 \) (последняя цифра 8).
• Для \( x = 9 \), \( x^2 + 8x = 9^2 + 8 \cdot 9 = 81 + 72 = 153 \) (последняя цифра 3).

5. Из вышеизложенного видно, что последняя цифра выражения \( n^2 + 8n \) равна 4, когда последняя цифра \( n \) равна 6.

6. Таким образом, \( n \) заканчивается на 6. Теперь нам нужно найти предпоследнюю цифру выражения \( n(n + 8) \), если последняя цифра \( n \) равна 6. Подставим \( n = 6 \) в выражение \( n(n + 8) \):

\( 6(6 + 8) = 6 \cdot 14 = 84 \).

7. Таким образом, последняя цифра выражения \( 84 \) равна 4, а предпоследняя цифра равна 8.

Ответ: предпоследняя цифра значения выражения \( n(n + 8) \) равна 8.