ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какой одночлен следует подставить вместо звездочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:

1) \( * — 56a + 49  \)

2) \( 9c^2 — 12c + * \)

3) \( * — 42xy + 49y^2  \)

4) \( 0,01b^2 + * + 100c^2  \)

5) \( a^2b^2 — 4a^3b^5 + * \)

6) \( 1,44x^2y^4 — * y + 0,25y^6 \)

7) \( 64 — 80y^{20} + * y^{40} \)

8) \( \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * \)

1) \( * — 56a + 49 = 16a^2 — 56a + 49 = (4a — 7)^2; \)

2) \( 9c^2 — 12c + * = 9c^2 — 12c + 4 = (3c — 2)^2; \)

3) \( * — 42xy + 49y^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2 = (3x — 7y)^2; \)

4) \( 0,01b^2 + * + 100c^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2; \)

5) \( a^2b^2 — 4a^3b^5 + * = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 = (ab — 2a^2b^4)^2; \)

6) \( 1,44x^2y^4 — * y + 0,25y^6 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4y + 0,25y^6 =\)

\(= 1,44x^2y^4 — 1,2x^4y^5 + 0,25y^6 = (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2; \)

7) \( 64 — 80y^{20} + * y^{40} = 64 — 80y^2 + 25y^{40} = (8 — 5y^{20})^2; \)

8) \( \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * = \frac{9}{25}a^6b^2 — 2 \cdot \frac{3}{5}a^3b \cdot \frac{5}{6}a^2b^4 + \frac{25}{36}a^4b^8 =\)

\(= \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 = \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2. \)

1) \( * — 56a + 49 = 16a^2 — 56a + 49 = (4a — 7)^2; \)

Исходное выражение: \( 16a^2 — 56a + 49 \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (4a — 7)^2 \) разворачивается как:

\( (4a — 7)^2 = 16a^2 — 56a + 49 \).

Это выражение уже полностью совпадает с заданным. Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( 0 \), так как выражение уже представлено как полный квадрат.

2) \( 9c^2 — 12c + * = 9c^2 — 12c + 4 = (3c — 2)^2; \)

Исходное выражение: \( 9c^2 — 12c + * \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (3c — 2)^2 \) разворачивается как:

\( (3c — 2)^2 = 9c^2 — 12c + 4 \).

Чтобы это выражение стало квадратом, мы видим, что нужно подставить вместо звездочки \( 4 \), так как \( (3c — 2)^2 = 9c^2 — 12c + 4 \). Следовательно, одночлен, который следует подставить, равен \( 4 \).

3) \( * — 42xy + 49y^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2 = (3x — 7y)^2; \)

Исходное выражение: \( 9x^2 — 42xy + 49y^2 \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (3x — 7y)^2 \) разворачивается как:

\( (3x — 7y)^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2 \).

Это выражение уже полностью совпадает с заданным. Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( 0 \), так как выражение уже представлено как полный квадрат.

4) \( 0,01b^2 + * + 100c^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2; \)

Исходное выражение: \( 0,01b^2 + * + 100c^2 \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (0,1b + 10c)^2 \) разворачивается как:

\( (0,1b + 10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2 \).

Чтобы это выражение стало квадратом, нам нужно добавить \( 2bc \), так как \( (0,1b + 10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2 \). Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( 2bc \).

5) \( a^2b^2 — 4a^3b^5 + * = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 = (ab — 2a^2b^4)^2; \)

Исходное выражение: \( a^2b^2 — 4a^3b^5 + * \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (ab — 2a^2b^4)^2 \) разворачивается как:

\( (ab — 2a^2b^4)^2 = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 \).

Чтобы это выражение стало квадратом, нужно добавить \( 4a^4b^8 \), так как \( (ab — 2a^2b^4)^2 = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8 \). Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( 4a^4b^8 \).

6) \( 1,44x^2y^4 — * y + 0,25y^6 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4y + 0,25y^6 =\)

\(= 1,44x^2y^4 — 1,2x^4y^5 + 0,25y^6 = (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2; \)

Исходное выражение: \( 1,44x^2y^4 — * y + 0,25y^6 \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2 \) разворачивается как:

\( (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4y + 0,25y^6 \).

Чтобы это выражение стало квадратом, нужно добавить \( -1,2xy^4y \), так как \( (1,2xy^2 — 0,5y^3)^2 = 1,44x^2y^4 — 1,2xy^4y + 0,25y^6 \). Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( -1,2xy^4y \).

7) \( 64 — 80y^{20} + * y^{40} = 64 — 80y^2 + 25y^{40} = (8 — 5y^{20})^2; \)

Исходное выражение: \( 64 — 80y^{20} + * y^{40} \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( (8 — 5y^{20})^2 \) разворачивается как:

\( (8 — 5y^{20})^2 = 64 — 80y^2 + 25y^{40} \).

Чтобы это выражение стало квадратом, нужно добавить \( 25y^{40} \), так как \( (8 — 5y^{20})^2 = 64 — 80y^2 + 25y^{40} \). Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( 25y^{40} \).

8) \( \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * = \frac{9}{25}a^6b^2 — 2 \cdot \frac{3}{5}a^3b \cdot \frac{5}{6}a^2b^4 + \frac{25}{36}a^4b^8 =\)

\(= \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 = \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2; \)

Исходное выражение: \( \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * \). Мы знаем, что квадрат двучлена \( \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 \) разворачивается как:

\( \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 \).

Чтобы это выражение стало квадратом, нужно добавить \( \frac{25}{36}a^4b^8 \), так как \( \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8 \). Следовательно, одночлен, который следует подставить вместо звездочки, равен \( \frac{25}{36}a^4b^8 \).