ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трехчлен:

1) \( -8x + 16 + x^2 = x^2 — 8x + 16  \)

2) \( a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6\)

3) \( 2x — 25 — 0,04x^2  \)

4) \( 25m^2 — 15mn + 9n^2 \)

5) \( 81c^2 — 54b^2c + 9b^2 \)

6) \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4  \)

7) \( \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2  \)

8) \( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 \)

1) \( -8x + 16 + x^2 = x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2; \)

2) \( a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2; \)

3) \( 2x — 25 — 0,04x^2 = -(25 — 2x + 0,04x^2) = -(5 — 0,2x)^2; \)

4) \( 25m^2 — 15mn + 9n^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

5) \( 81c^2 — 54b^2c + 9b^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

6) \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2; \)

7) \( \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2; \)

8) \( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right) = \)
\( = -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2. \)

1) \( -8x + 16 + x^2 = x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2; \)

Рассмотрим выражение \( -8x + 16 + x^2 \). Сначала запишем его в стандартной форме:

\( x^2 — 8x + 16. \)

Теперь рассмотрим возможность представления этого выражения в виде квадрата двучлена. Вспомним, что квадрат двучлена имеет вид:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2. \)

В данном случае, если принять \( a = x \) и \( b = 4 \), то квадрат двучлена будет:

\( (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16. \)

Таким образом, мы видим, что выражение \( x^2 — 8x + 16 \) можно записать как \( (x — 4)^2 \), и исходное выражение \( -8x + 16 + x^2 \) также сводится к \( (x — 4)^2 \).

2) \( a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2; \)

Рассмотрим выражение \( a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена имеет вид:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

Если представить \( a^4 \) как \( a^4 \), а \( 2b^3 \) как \( 2b^3 \), то получаем:

\( (a^4 + 2b^3)^2 = a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6. \)

Таким образом, выражение \( a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 \) представимо в виде квадрата двучлена \( (a^4 + 2b^3)^2 \).

3) \( 2x — 25 — 0,04x^2 = -(25 — 2x + 0,04x^2) = -(5 — 0,2x)^2; \)

Рассмотрим выражение \( 2x — 25 — 0,04x^2 \). Приведем его к стандартному виду:

\( -(25 — 2x + 0,04x^2). \)

Теперь попробуем представить это выражение в виде квадрата двучлена. Для этого выделим \( 25 — 2x + 0,04x^2 \) как квадрат:

\( (5 — 0,2x)^2 = 25 — 2x + 0,04x^2. \)

Таким образом, исходное выражение сводится к:

\( -(5 — 0,2x)^2. \)

4) \( 25m^2 — 15mn + 9n^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

Рассмотрим выражение \( 25m^2 — 15mn + 9n^2 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена имеет вид:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

Однако в данном выражении нет термина \( 2ab \), который должен присутствовать в разложении квадрата двучлена. Поэтому это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.

5) \( 81c^2 — 54b^2c + 9b^2 \Longrightarrow \) невозможно представить в виде квадрата двучлена;

Рассмотрим выражение \( 81c^2 — 54b^2c + 9b^2 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Однако в данном случае нет четкой структуры квадрата двучлена, так как коэффициенты и степени переменных не позволяют привести это выражение к стандартному виду квадрата двучлена. Следовательно, оно невозможно представить в виде квадрата двучлена.

6) \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2; \)

Рассмотрим выражение \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Вспомним, что квадрат двучлена имеет вид:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

Теперь представим \( b^5 \) и \( 0,5a^2 \). Если разложить выражение \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 \) на термины, мы получим:

\( (b^5 — 0,5a^2)^2 = b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4. \)

Таким образом, выражение \( b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 \) представимо в виде квадрата двучлена \( (b^5 — 0,5a^2)^2 \).

7) \( \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2; \)

Рассмотрим выражение \( \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 \). Попробуем представить его в виде квадрата двучлена. Для этого выделим его как квадрат:

\( \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2 = \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2. \)

Таким образом, выражение \( \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 \) представимо в виде квадрата двучлена \( \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2 \).

8) \( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right) = \)
\( = -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2. \)

Рассмотрим выражение \( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 \). Приведем его к стандартному виду:

\( -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right). \)

Теперь представим это выражение в виде квадрата двучлена:

\( -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2. \)

Таким образом, выражение \( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 \) представимо как \( -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2 \).