Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какому из данных выражений тождественно равен многочлен a³ — 27:
1) (a — 3)(a² + 6a + 9);
2) (a — 3)(a² — 9);
3) (a — 3)(a² — 3a + 9);
4) (a — 3)(a² + 3a + 9)?
\(a^3 — 27 = a^3 — 3^3 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9) \Longrightarrow 4).\)
Ответ: 4).
Задано выражение \( a^3 — 27 \). Нужно найти, какому из данных выражений оно тождественно равно:
- \( (a-3)(a^2 + 6a + 9) \),
- \( (a-3)(a^2 — 9) \),
- \( (a-3)(a^2 — 3a + 9) \),
- \( (a-3)(a^2 + 3a + 9) \).
1) Рассмотрим первое выражение: \( (a-3)(a^2 + 6a + 9) \).
Раскроем скобки с использованием распределительного закона:
\( (a-3)(a^2 + 6a + 9) = a(a^2 + 6a + 9) — 3(a^2 + 6a + 9) \).
Теперь раскроем каждое из этих произведений:
\( a(a^2 + 6a + 9) = a^3 + 6a^2 + 9a \),
\( -3(a^2 + 6a + 9) = -3a^2 — 18a — 27 \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( a^3 + 6a^2 + 9a — 3a^2 — 18a — 27 = a^3 + 3a^2 — 9a — 27 \).
Мы видим, что результат не совпадает с исходным выражением \( a^3 — 27 \), так как имеются дополнительные члены \( 3a^2 \) и \( -9a \). Следовательно, это выражение не тождественно равно \( a^3 — 27 \).
2) Рассмотрим второе выражение: \( (a-3)(a^2 — 9) \).
Раскроем скобки:
\( (a-3)(a^2 — 9) = a(a^2 — 9) — 3(a^2 — 9) \).
Раскроем каждое произведение:
\( a(a^2 — 9) = a^3 — 9a \),
\( -3(a^2 — 9) = -3a^2 + 27 \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( a^3 — 9a — 3a^2 + 27 = a^3 — 3a^2 — 9a + 27 \).
Это выражение также не совпадает с \( a^3 — 27 \), так как есть дополнительные члены \( -3a^2 \) и \( -9a \). Следовательно, это выражение также не тождественно равно \( a^3 — 27 \).
3) Рассмотрим третье выражение: \( (a-3)(a^2 — 3a + 9) \).
Раскроем скобки:
\( (a-3)(a^2 — 3a + 9) = a(a^2 — 3a + 9) — 3(a^2 — 3a + 9) \).
Раскроем каждое произведение:
\( a(a^2 — 3a + 9) = a^3 — 3a^2 + 9a \),
\( -3(a^2 — 3a + 9) = -3a^2 + 9a — 27 \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( a^3 — 3a^2 + 9a — 3a^2 + 9a — 27 = a^3 — 6a^2 + 18a — 27 \).
Это выражение также не совпадает с \( a^3 — 27 \), так как присутствуют дополнительные члены \( -6a^2 \) и \( 18a \). Следовательно, это выражение не тождественно равно \( a^3 — 27 \).
4) Рассмотрим четвертое выражение: \( (a-3)(a^2 + 3a + 9) \).
Раскроем скобки:
\( (a-3)(a^2 + 3a + 9) = a(a^2 + 3a + 9) — 3(a^2 + 3a + 9) \).
Раскроем каждое произведение:
\( a(a^2 + 3a + 9) = a^3 + 3a^2 + 9a \),
\( -3(a^2 + 3a + 9) = -3a^2 — 9a — 27 \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( a^3 + 3a^2 + 9a — 3a^2 — 9a — 27 = a^3 — 27 \).
Мы видим, что это выражение тождественно равно исходному \( a^3 — 27 \). Таким образом, четвертое выражение является правильным.
Ответ: четвертое выражение \( (a-3)(a^2 + 3a + 9) \) тождественно равно \( a^3 — 27 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!