Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( (a — 5)(a^2 + 5a + 25) — (a — 1)(a^2 + a + 1) \)
2) \( (y — 3)(y^2 + 3y + 9) — y(y — 3)(y + 3) — (y + 3)^2 \)
3) \( (a — b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) \)
1) \( (a — 5)(a^2 + 5a + 25) — (a — 1)(a^2 + a + 1) = a^3 — 125 — \)
\( — (a^3 — 1) = a^3 — 125 — a^3 + 1 = -124 \);
2) \( (y — 3)(y^2 + 3y + 9) — y(y — 3)(y + 3) — (y + 3)^2 = \)
\( = y^3 — 27 — y(y^2 — 9) — (y^2 + 6y + 9) = y^3 — 27 — y^3 + 9y — \)
\( — y^2 — 6y — 9 = -y^2 + 3y — 36 \);
3) \( (a — b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = \)
\( = (a^2)^3 — (b^2)^3 = a^6 — b^6 \);
1) \( (a — 5)(a^2 + 5a + 25) — (a — 1)(a^2 + a + 1) \)
Для начала раскроем скобки в первом произведении:
\( (a — 5)(a^2 + 5a + 25) = a(a^2 + 5a + 25) — 5(a^2 + 5a + 25) =\)
\( = a^3 + 5a^2 + 25a — 5a^2 — 25a — 125 \)
Упростим выражение: \( a^3 + 5a^2 — 5a^2 + 25a — 25a — 125 = a^3 — 125 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении:
\( (a — 1)(a^2 + a + 1) = a(a^2 + a + 1) — 1(a^2 + a + 1) =\)
\( = a^3 + a^2 + a — a^2 — a — 1 \)
Упростим выражение: \( a^3 + a^2 — a^2 + a — a — 1 = a^3 — 1 \).
Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:
\( a^3 — 125 — (a^3 — 1) = a^3 — 125 — a^3 + 1 \)
Упростим выражение: \( a^3 — a^3 — 125 + 1 = -124 \).
Ответ: \( -124 \).
2) \( (y — 3)(y^2 + 3y + 9) — y(y — 3)(y + 3) — (y + 3)^2 \)
Для начала раскроем скобки в первом произведении:
\( (y — 3)(y^2 + 3y + 9) = y(y^2 + 3y + 9) — 3(y^2 + 3y + 9) =\)
\( = y^3 + 3y^2 + 9y — 3y^2 — 9y — 27 \)
Упростим выражение: \( y^3 + 3y^2 — 3y^2 + 9y — 9y — 27 = y^3 — 27 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении:
\( y(y — 3)(y + 3) = y((y^2 — 9)) = y^3 — 9y \).
Теперь раскроем скобки в третьем произведении:
\( (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 \).
Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:
\( y^3 — 27 — (y^3 — 9y) — (y^2 + 6y + 9) \)
Распишем поэтапно:
\( y^3 — 27 — y^3 + 9y — y^2 — 6y — 9 = -y^2 + 3y — 36 \).
Ответ: \( -y^2 + 3y — 36 \).
3) \( (a — b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \).
Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:
\( (a^2 — b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) \)
Теперь раскроем скобки:
\( (a^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) — (b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) \)
Выполним умножение:
\( a^6 + a^4b^2 + a^2b^4 — b^6 — a^2b^4 — b^6 \)
Упростим выражение: \( a^6 — b^6 \).
Ответ: \( a^6 — b^6 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!