ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (x — 1)(x^2 + x + 1) + x^2 = x^2(x + 1) — 2x \)

2) \( (3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17 \)

3) \( (x + 4)(x^2 — 4x + 16) — x(x — 7)(x + 7) = 15 \)

4) \( (x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4,5x — 13,5) \)

1) \( (x — 1)(x^2 + x + 1) + x^2 = x^2(x + 1) — 2x \)
\( x^3 — 1 + x^2 = x^3 + x^2 — 2x \)
\( x^3 + x^2 — x^3 — x^2 + 2x = 1 \)
\( 2x = 1 \)
\( x = 0,5 \).
Ответ: \( x = 0,5 \).

2) \( (3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17 \)
\( 27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17 \)
\( 36x = 17 + 1 \)
\( 36x = 18 \)
\( x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)
\( x = 0,5 \).
Ответ: \( x = 0,5 \).

3) \( (x + 4)(x^2 — 4x + 16) — x(x — 7)(x + 7) = 15 \)
\( x^3 + 64 — x(x^2 — 49) = 15 \)
\( x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15 \)
\( 49x = 15 — 64 \)
\( 49x = -49 \)
\( x = -1 \).
Ответ: \( x = -1 \).

4) \( (x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4,5x — 13,5) \)
\( x^3 + 216 — x(x^2 — 18x + 81) = 18x^2 — 54x \)
\( x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x — 18x^2 + 54x = 0 \)
\( -27x = -216 \)
\( x = 8 \).
Ответ: \( x = 8 \).

1) \( (x — 1)(x^2 + x + 1) + x^2 = x^2(x + 1) — 2x \)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (x — 1)(x^2 + x + 1) = x(x^2 + x + 1) — 1(x^2 + x + 1) \)

Раскрываем каждый из множителей:

\( = x^3 + x^2 + x — x^2 — x — 1 = x^3 — 1 \)

Таким образом, левая часть уравнения становится:

\( x^3 — 1 + x^2 \).

Теперь правая часть уравнения:

\( x^2(x + 1) — 2x = x^3 + x^2 — 2x \).

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\( x^3 — 1 + x^2 = x^3 + x^2 — 2x \).

Теперь упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

\( x^3 — 1 + x^2 — x^3 — x^2 + 2x = 0 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( -1 + 2x = 0 \).

Теперь решим это уравнение:

\( 2x = 1 \).

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = 0,5 \).

2) \( (3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17 \)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) = 3x(9x^2 + 3x + 1) — 1(9x^2 + 3x + 1) \)

Раскроем каждый из множителей:

\( = 27x^3 + 9x^2 + 3x — 9x^2 — 3x — 1 = 27x^3 — 1 \).

Теперь второе произведение:

\( 9x(3x^2 — 4) = 27x^3 — 36x \).

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\( 27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( -1 + 36x = 17 \).

Теперь решим это уравнение:

\( 36x = 18 \).

Разделим обе части на 36:

\( x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = 0,5 \).

3) \( (x + 4)(x^2 — 4x + 16) — x(x — 7)(x + 7) = 15 \)

Раскроем скобки в первом произведении:

\( (x + 4)(x^2 — 4x + 16) = x(x^2 — 4x + 16) + 4(x^2 — 4x + 16) \)

Раскроем каждый из множителей:

\( = x^3 — 4x^2 + 16x + 4x^2 — 16x + 64 = x^3 + 64 \).

Теперь раскроем второе произведение:

\( x(x — 7)(x + 7) = x(x^2 — 49) = x^3 — 49x \).

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\( x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 64 + 49x = 15 \).

Теперь решим это уравнение:

\( 49x = 15 — 64 = -49 \).

Разделим обе части на 49:

\( x = \frac{-49}{49} = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \).

4) \( (x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4,5x — 13,5) \)

Раскроем скобки в первом произведении:

\( (x + 6)(x^2 — 6x + 36) = x(x^2 — 6x + 36) + 6(x^2 — 6x + 36) \)

Раскроем каждый из множителей:

\( = x^3 — 6x^2 + 36x + 6x^2 — 36x + 216 = x^3 + 216 \).

Теперь раскроем второе произведение:

\( x(x — 9)^2 = x(x^2 — 18x + 81) = x^3 — 18x^2 + 81x \).

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\( x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x = 18x^2 — 54x \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 216 — 81x = -54x \).

Переносим все члены на одну сторону:

\( -27x = -216 \).

Разделим обе части на -27:

\( x = \frac{-216}{-27} = 8 \).

Ответ: \( x = 8 \).