ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (x + 2)(x^2 — 2x + 4) + 3x^2 = x^2(x + 3) — 2x \)

2) \( (7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x — 5)(2x + 5) = 43 \)

3) \( 100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 — 4) \)

1) \( (x + 2)(x^2 — 2x + 4) + 3x^2 = x^2(x + 3) — 2x \)
\( x^3 + 8 + 3x^2 = x^3 + 3x^2 — 2x \)
\( x^3 + 3x^2 — x^3 — 3x^2 + 2x = -8 \)
\( 2x = -8 \)
\( x = -4 \).
Ответ: \( x = -4 \).

2) \( (7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x — 5)(2x + 5) = 43 \)
\( 343 — 8x^3 + 2x(4x^2 — 25) = 43 \)
\( 343 — 8x^3 + 8x^3 — 50x = 43 \)
\( -50x = 43 — 343 \)
\( -50x = -300 \)
\( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).

3) \( 100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 — 4) \)
\( 100 \cdot (0,008x^3 + 1) = 0,8x^3 — 20x \)
\( 0,8x^3 + 100 = 0,8x^3 — 20x \)
\( -20x = 100 \)
\( x = -5 \).
Ответ: \( x = -5 \).

1) \( (x + 2)(x^2 — 2x + 4) + 3x^2 = x^2(x + 3) — 2x \)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (x + 2)(x^2 — 2x + 4) = x(x^2 — 2x + 4) + 2(x^2 — 2x + 4) \)

Раскроем каждый из множителей:

\( = x^3 — 2x^2 + 4x + 2x^2 — 4x + 8 \)

Теперь упростим: \( x^3 + 8 \) (сокращаем \( -2x^2 + 2x^2 \) и \( 4x — 4x \)).

Теперь добавим \( 3x^2 \), которое идет в исходном выражении:

\( x^3 + 8 + 3x^2 = x^3 + 3x^2 + 8 \).

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\( x^2(x + 3) = x^3 + 3x^2 \), так как умножаем \( x^2 \) на каждый из членов в скобках.

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\( x^3 + 8 + 3x^2 = x^3 + 3x^2 — 2x \).

Теперь упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

\( x^3 + 3x^2 — x^3 — 3x^2 + 2x = -8 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 2x = -8 \).

Теперь решим это уравнение:

\( x = \frac{-8}{2} = -4 \).

Ответ: \( x = -4 \).

2) \( (7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x — 5)(2x + 5) = 43 \)

Раскроем скобки в первом произведении:

\( (7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) = 7(49 + 14x + 4x^2) — 2x(49 + 14x + 4x^2) \)

Теперь раскроем каждый множитель:

\( = 343 + 98x + 28x^2 — 2x(49 + 14x + 4x^2) \)

Теперь раскроем второй множитель: \( -2x(49 + 14x + 4x^2) = -98x — 28x^2 — 8x^3 \).

Теперь подставим полученное выражение обратно:

\( 343 + 98x + 28x^2 — 98x — 28x^2 — 8x^3 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 343 — 8x^3 \).

Теперь раскрываем второй произведение в исходном уравнении:

\( 2x(2x — 5)(2x + 5) = 2x(4x^2 — 25) = 8x^3 — 50x \).

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\( 343 — 8x^3 + 8x^3 — 50x = 43 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 343 — 50x = 43 \).

Теперь решим это уравнение:

\( -50x = 43 — 343 \)

\( -50x = -300 \).

Теперь делим обе части на -50:

\( x = \frac{-300}{-50} = 6 \).

Ответ: \( x = 6 \).

3) \( 100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 — 4) \)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( 100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 100 \cdot (0,008x^3 + 1) \).

Теперь правая часть уравнения:

\( 5x(0,16x^2 — 4) = 0,8x^3 — 20x \).

Теперь подставим все в уравнение:

\( 100 \cdot (0,008x^3 + 1) = 0,8x^3 — 20x \)

\( 0,8x^3 + 100 = 0,8x^3 — 20x \).

Теперь перенесем все в одну сторону:

\( 0,8x^3 — 0,8x^3 + 100 + 20x = 0 \).

Сокращаем одинаковые члены:

\( 100 + 20x = 0 \).

Теперь решим уравнение:

\( 20x = -100 \).

Делим обе части на 20:

\( x = \frac{-100}{20} = -5 \).

Ответ: \( x = -5 \).