Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из данных равенств является тождеством:
1) \(m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \)
2) \(m^3 + 8n^6 = (m — 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \)
3) \(m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \)
4) \(m^3 + 8n^6 = (m — 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \)
1) \(m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \Longrightarrow\) не является тождеством;
2) \(m^3 + 8n^6 = (m — 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \Longrightarrow\) не является тождеством;
3) \(m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \Longrightarrow\) тождество;
4) \(m^3 + 8n^6 = (m — 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \Longrightarrow\) не является тождеством.
Ответ: 3)
Задано несколько равенств. Нужно выяснить, какое из них является тождеством. Тождество — это равенство, которое выполняется для всех значений переменных, входящих в него.
Пример 1: Рассмотрим равенство \( m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \).
1. Попробуем раскрыть скобки в правой части равенства:
\( (m + 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = m(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) +\)
\(+ 2n^2(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \).
2. Раскроем каждое из произведений:
\( m(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = m^3 + 2m^2n^2 + 4mn^4 \),
\( 2n^2(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = 2n^2m^2 + 4mn^4 + 8n^6 \).
3. Собираем все эти слагаемые вместе:
\( m^3 + 2m^2n^2 + 4mn^4 + 2n^2m^2 + 4mn^4 + 8n^6 \).
4. Упрощаем:
\( m^3 + 4m^2n^2 + 8mn^4 + 8n^6 \).
5. Мы видим, что результат не совпадает с исходным выражением \( m^3 + 8n^6 \), так как присутствуют дополнительные члены \( 4m^2n^2 \) и \( 8mn^4 \). Следовательно, это выражение не является тождеством.
Пример 2: Рассмотрим равенство \( m^3 + 8n^6 = (m — 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \).
1. Раскроем скобки в правой части равенства:
\( (m — 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = m(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) -\)
\(-2n^2(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) \).
2. Раскроем каждое произведение:
\( m(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = m^3 + 2m^2n^2 + 4mn^4 \),
\( -2n^2(m^2 + 2mn^2 + 4n^4) = -2n^2m^2 — 4mn^4 — 8n^6 \).
3. Собираем все эти слагаемые вместе:
\( m^3 + 2m^2n^2 + 4mn^4 — 2n^2m^2 — 4mn^4 — 8n^6 \).
4. Упрощаем:
\( m^3 — 8n^6 \).
5. Мы видим, что результат не совпадает с исходным выражением \( m^3 + 8n^6 \), так как знак перед \( 8n^6 \) противоположный. Следовательно, это выражение также не является тождеством.
Пример 3: Рассмотрим равенство \( m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \).
1. Раскроем скобки в правой части равенства:
\( (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) = m(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) +\)
\( + 2n^2(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \).
2. Раскроем каждое произведение:
\( m(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) = m^3 — 2m^2n^2 + 4mn^4 \),
\( 2n^2(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) = 2n^2m^2 — 4mn^4 + 8n^6 \).
3. Собираем все эти слагаемые вместе:
\( m^3 — 2m^2n^2 + 4mn^4 + 2n^2m^2 — 4mn^4 + 8n^6 \).
4. Упрощаем:
\( m^3 + 8n^6 \).
5. Мы видим, что это выражение совпадает с исходным \( m^3 + 8n^6 \), следовательно, это равенство является тождеством.
Ответ: третье выражение \( m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) \) является тождеством.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!