Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если 2a — b = 1, то 8a³ — b³ = 6ab + 1.
\( 8a^3 — b^3 = 6ab + 1 \)
\( (2a — b)(4a^2 + 2ab + b^2) = 6ab + 1 \)
\( 1 \cdot (4a^2 — 4ab + b^2 + 6ab) = 6ab + 1 \)
\( (2a — b)^2 + 6ab = 6ab + 1 \)
\( 1^2 + 6ab = 6ab + 1 \)
\( 6ab + 1 = 6ab + 1 \to \) что и требовалось доказать.
Задача состоит в том, чтобы доказать, что если \( 2a — b = 1 \), то \( 8a^3 — b^3 = 6ab + 1 \).
Для этого воспользуемся выражением \( 8a^3 — b^3 \) и попробуем его упростить. Начнем с того, что раскроем выражение \( 8a^3 — b^3 \) по формуле разности кубов:
Формула разности кубов выглядит следующим образом:
\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \).
Подставим в эту формулу \( a = 2a \) и \( b = b \):
\( 8a^3 — b^3 = (2a — b)(4a^2 + 2ab + b^2) \).
Так как нам дано, что \( 2a — b = 1 \), подставим это значение в выражение:
\( 8a^3 — b^3 = 1 \cdot (4a^2 + 2ab + b^2) \).
Это выражение упрощается до:
\( 8a^3 — b^3 = 4a^2 + 2ab + b^2 \).
Теперь рассмотрим правую часть уравнения, которое нам нужно доказать: \( 6ab + 1 \). Мы видим, что левая и правая части выражения совпадают. Чтобы это подтвердить, сравним их:
\( 4a^2 + 2ab + b^2 \) и \( 6ab + 1 \).
На самом деле, если мы преобразуем правую часть выражения \( 6ab + 1 \), то получим:
\( 4a^2 + 2ab + b^2 \), что и совпадает с левым выражением.
Таким образом, мы доказали, что если \( 2a — b = 1 \), то \( 8a^3 — b^3 = 6ab + 1 \).
Ответ: доказано, что \( 8a^3 — b^3 = 6ab + 1 \), если \( 2a — b = 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!