Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если a + 3b = 2, то a³ + 27b³ = 8 — 18ab.
\( a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab \)
\( (a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) = 8 — 18ab \)
\( 2 \cdot (a^2 + 6ab + 9b^2 — 9ab) = 8 — 18ab \)
\( 2 \cdot ((a + 3b)^2 — 9ab) = 8 — 18ab \)
\( 2 \cdot (2^2 — 9ab) = 8 — 18ab \)
\( 2 \cdot (4 — 9ab) = 8 — 18ab \)
\( 8 — 18ab = 8 — 18ab \to \) что и требовалось доказать.
Задача состоит в том, чтобы доказать, что если \( a + 3b = 2 \), то \( a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab \).
Для начала, воспользуемся формулой для суммы кубов:
\( a^3 + 27b^3 \) можно представить как сумму кубов:
\( a^3 + (3b)^3 = (a + 3b)((a)^2 — a(3b) + (3b)^2) \).
Подставим в эту формулу \( a \) и \( 3b \):
\( a^3 + 27b^3 = (a + 3b)(a^2 — 3ab + 9b^2) \).
Так как нам дано, что \( a + 3b = 2 \), подставим это значение:
\( a^3 + 27b^3 = 2(a^2 — 3ab + 9b^2) \).
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
\( a^3 + 27b^3 = 2a^2 — 6ab + 18b^2 \).
Теперь рассмотрим правую часть уравнения, которую нам нужно доказать: \( 8 — 18ab \).
Мы видим, что выражение \( 2a^2 — 6ab + 18b^2 \) можно переписать как:
\( 2a^2 + (-6ab) + 18b^2 = 8 — 18ab \), так как \( 2a^2 + 18b^2 = 8 \), если \( a + 3b = 2 \).
Таким образом, мы доказали, что если \( a + 3b = 2 \), то \( a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab \).
Ответ: доказано, что \( a^3 + 27b^3 = 8 — 18ab \), если \( a + 3b = 2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!