ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) \((x-2)(x^{2}+2x+4)\)

2) \((2a-1)(4a^{2}+2a+1)\)

3) \((a^{2}+1)(a^{4}-a^{2}+1)\)

4) \((0,5xy+2)(0,25x^{2}y^{2}-xy+4)\)

1) \((x-2)(x^{2}+2x+4)=x^{3}-2^{3}=x^{3}-8\);

2) \((2a-1)(4a^{2}+2a+1)=(2a)^{3}-1^{3}=8a^{3}-1\);

3) \((a^{2}+1)(a^{4}-a^{2}+1)=(a^{2})^{3}+1^{3}=a^{6}+1\);

4) \((0,5xy+2)(0,25x^{2}y^{2}-xy+4)=(0,5xy)^{3}+2^{3}=0,125x^{3}y^{3}+8\);

1) Рассмотрим выражение \( (x-2)(x^{2}+2x+4) \). Для того чтобы представить его в виде многочлена, нужно выполнить распределение (раскрыть скобки).

1.1. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\( (x-2)(x^{2}+2x+4) = x(x^{2}+2x+4) — 2(x^{2}+2x+4) \)

1.2. Раскроем каждую из скобок:

\( x(x^{2}+2x+4) = x^{3} + 2x^{2} + 4x \)

\( -2(x^{2}+2x+4) = -2x^{2} — 4x — 8 \)

1.3. Теперь соберем все полученные выражения в одно:

\( x^{3} + 2x^{2} + 4x — 2x^{2} — 4x — 8 \)

1.4. Приводим подобные члены:

\( x^{3} + (2x^{2} — 2x^{2}) + (4x — 4x) — 8 = x^{3} — 8 \)

1.5. Таким образом, выражение \( (x-2)(x^{2}+2x+4) \) представляется в виде многочлена:

\( x^{3} — 8 \)

2) Рассмотрим выражение \( (2a-1)(4a^{2}+2a+1) \). Также раскроем скобки и упростим выражение.

2.1. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\( (2a-1)(4a^{2}+2a+1) = 2a(4a^{2}+2a+1) — 1(4a^{2}+2a+1) \)

2.2. Раскроем каждую из скобок:

\( 2a(4a^{2}+2a+1) = 8a^{3} + 4a^{2} + 2a \)

\( -1(4a^{2}+2a+1) = -4a^{2} — 2a — 1 \)

2.3. Теперь соберем все полученные выражения в одно:

\( 8a^{3} + 4a^{2} + 2a — 4a^{2} — 2a — 1 \)

2.4. Приводим подобные члены:

\( 8a^{3} + (4a^{2} — 4a^{2}) + (2a — 2a) — 1 = 8a^{3} — 1 \)

2.5. Таким образом, выражение \( (2a-1)(4a^{2}+2a+1) \) представляется в виде многочлена:

\( 8a^{3} — 1 \)

3) Рассмотрим выражение \( (a^{2}+1)(a^{4}-a^{2}+1) \). Для начала раскроем скобки и упростим.

3.1. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\( (a^{2}+1)(a^{4}-a^{2}+1) = a^{2}(a^{4}-a^{2}+1) + 1(a^{4}-a^{2}+1) \)

3.2. Раскроем каждую из скобок:

\( a^{2}(a^{4}-a^{2}+1) = a^{6} — a^{4} + a^{2} \)

\( 1(a^{4}-a^{2}+1) = a^{4} — a^{2} + 1 \)

3.3. Теперь соберем все полученные выражения в одно:

\( a^{6} — a^{4} + a^{2} + a^{4} — a^{2} + 1 \)

3.4. Приводим подобные члены:

\( a^{6} + (-a^{4} + a^{4}) + (a^{2} — a^{2}) + 1 = a^{6} + 1 \)

3.5. Таким образом, выражение \( (a^{2}+1)(a^{4}-a^{2}+1) \) представляется в виде многочлена:

\( a^{6} + 1 \)

4) Рассмотрим выражение \( (0.5xy + 2)(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) \). Раскроем скобки и упростим выражение.

4.1. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\( (0.5xy + 2)(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) = 0.5xy(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) +\)

\(+ 2(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) \)

4.2. Раскроем каждую из скобок:

\( 0.5xy(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) = 0.125x^{3}y^{3} — 0.5x^{2}y^{2} + 2xy \)

\( 2(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) = 0.5x^{2}y^{2} — 2xy + 8 \)

4.3. Теперь соберем все полученные выражения в одно:

\( 0.125x^{3}y^{3} — 0.5x^{2}y^{2} + 2xy + 0.5x^{2}y^{2} — 2xy + 8 \)

4.4. Приводим подобные члены:

\( 0.125x^{3}y^{3} + (-0.5x^{2}y^{2} + 0.5x^{2}y^{2}) + (2xy — 2xy) + 8 = 0.125x^{3}y^{3} + 8 \)

4.5. Таким образом, выражение \( (0.5xy + 2)(0.25x^{2}y^{2} — xy + 4) \) представляется в виде многочлена:

\( 0.125x^{3}y^{3} + 8 \)