ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \( (9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) \), если \( a = \frac{1}{3} \)

2) \( (5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 \), если \( y = -\frac{1}{5} \)

1) Если \( a = \frac{1}{3} \);

\( (9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) = (3a)^3 — 1 = 27a^3 — 1 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 — 1 =\)

\(= 27 \cdot \frac{1}{27} — 1 = 1 — 1 = 0 \).

2) Если \( y = -\frac{1}{5} \);

\( (5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 = (5y)^3 — 2^3 + 8 = 125y^3 — 8 + 8 =\)

\(= 125y^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -1 \).

1) Упростим выражение \( (9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) \), если \( a = \frac{1}{3} \);

Для начала подставим значение \( a = \frac{1}{3} \) в выражение:

\( (9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) = (9 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 3 \cdot \frac{1}{3} + 1)(3 \cdot \frac{1}{3} — 1) \).

Теперь вычислим каждую часть:

1) \( 9 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{9} = 1 \),

2) \( 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \),

3) \( 3 \cdot \frac{1}{3} — 1 = 1 — 1 = 0 \).

Теперь подставим полученные значения:

\( (1 + 1 + 1)(0) = 3 \cdot 0 = 0 \).

Таким образом, значение выражения равно \( 0 \).

2) Упростим выражение \( (5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 \), если \( y = -\frac{1}{5} \);

Подставим значение \( y = -\frac{1}{5} \) в выражение:

\( (5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 = (5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) — 2)(25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 +\)

\(+ 10 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) + 4) + 8 \).

Теперь вычислим каждую часть:

1) \( 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 \),

2) \( -1 — 2 = -3 \),

3) \( 25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 25 \cdot \frac{1}{25} = 1 \),

4) \( 10 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -2 \),

5) \( 1 — 2 + 4 = 3 \).

Теперь подставим полученные значения:

\( (-3)(3) + 8 = -9 + 8 = -1 \).

Таким образом, значение выражения равно \( -1 \).