ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( (1 — b^2)(1 + b^2 + b^4) \), если \( b = -2 \)

2) \( 2x^3 + 7 — (x + 1)(x^2 — x + 1) \), если \( x = -1 \)

1) Если \( b = -2 \);

\( (1 — b^2)(1 + b^2 + b^4) = 1^3 — (b^2)^3 = 1 — b^6 = 1 — (-2)^6 = \)

\( = 1 — 64 = -63 \).

2) Если \( x = -1 \);

\( 2x^3 + 7 — (x + 1)(x^2 — x + 1) = 2x^3 + 7 — (x^3 + 1) = \)

\( = 2x^3 + 7 — x^3 — 1 = x^3 + 6 = (-1)^3 + 6 = -1 + 6 = 5 \).

1) Найдем значение выражения \( (1 — b^2)(1 + b^2 + b^4) \), если \( b = -2 \);

Для начала подставим значение \( b = -2 \) в выражение:

\( (1 — (-2)^2)(1 + (-2)^2 + (-2)^4) \).

Теперь вычислим каждую часть:

1) \( (-2)^2 = 4 \), следовательно, \( 1 — (-2)^2 = 1 — 4 = -3 \),

2) \( (-2)^2 = 4 \), \( (-2)^4 = 16 \), так что \( 1 + 4 + 16 = 21 \).

Теперь подставим полученные значения в выражение:

\( (-3)(21) = -63 \).

Таким образом, значение выражения равно \( -63 \).

2) Найдем значение выражения \( 2x^3 + 7 — (x + 1)(x^2 — x + 1) \), если \( x = -1 \);

Подставим значение \( x = -1 \) в выражение:

\( 2(-1)^3 + 7 — ((-1) + 1)((-1)^2 — (-1) + 1) \).

Вычислим каждую часть:

1) \( (-1)^3 = -1 \), так что \( 2(-1)^3 = 2 \cdot (-1) = -2 \),

2) \( (-1) + 1 = 0 \), следовательно, \( 0 \cdot \) (выражение внутри скобок) = 0,

3) Внутри скобок, \( (-1)^2 = 1 \), \( -(-1) = 1 \), \( 1 + 1 = 2 \), но умножение на 0 даёт 0.

Теперь подставим полученные значения в выражение:

\( -2 + 7 — 0 = -2 + 7 = 5 \).

Таким образом, значение выражения равно \( 5 \).