ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из данных уравнений являются линейными:

1) \(3x = 6 \)

2) \(x = 4 \)

3) \(x^2 = 4 \)

4) \(|x| = 2 \)

5) \(\frac{4}{x} = 2 \)

6) \(\frac{1}{4}x = 2 \)

7) \(x = 0 \)

8) \(0x = 8 \)

1) \(3x = 6 ⇒\) линейное уравнение;

2) \(x = 4 ⇒\) линейное уравнение;

3) \(x^2 = 4 ⇒\) не является линейным;

4) \(|x| = 2 ⇒\) не является линейным;

5) \(\frac{4}{x} = 2 ⇒\) не является линейным;

6) \(\frac{1}{4}x = 2 ⇒\) линейное уравнение;

7) \(x = 0 ⇒\) линейное уравнение;

8) \(0x = 8 ⇒\) линейное уравнение.

Линейное уравнение — это уравнение вида \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) — числа, \(x\) — переменная, и показатель степени переменной равен 1. Проверим каждое уравнение:

1) \(3x = 6 ⇒\)

Приведем к стандартной форме линейного уравнения: \(3x — 6 = 0\). Здесь \(a = 3\), \(b = -6\). Уравнение линейное.

2) \(x = 4 ⇒\)

Приведем к форме \(ax + b = 0\): \(x — 4 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -4\). Линейное уравнение.

3) \(x^2 = 4 ⇒\)

Приведем к форме \(ax + b = 0\): \(x^2 — 4 = 0\). Показатель степени переменной равен 2, а не 1. Не является линейным.

4) \(|x| = 2 ⇒\)

Модуль переменной делает уравнение нелинейным. Не является линейным.

5) \(\frac{4}{x} = 2 ⇒\)

Переменная находится в знаменателе: \(4 \cdot \frac{1}{x} = 2\). Нелинейное уравнение.

6) \(\frac{1}{4}x = 2 ⇒\)

Приведем к форме \(ax + b = 0\): \(\frac{1}{4}x — 2 = 0\). Здесь \(a = \frac{1}{4}\), \(b = -2\). Линейное уравнение.

7) \(x = 0 ⇒\)

Приведем к форме \(ax + b = 0\): \(x — 0 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = 0\). Линейное уравнение.

8) \(0x = 8 ⇒\)

Приведем к форме \(ax + b = 0\): \(0 \cdot x — 8 = -8 = 0\). Формально линейное, но решений нет. Линейное уравнение.

Вывод: линейные уравнения: 1, 2, 6, 7, 8. Нелинейные уравнения: 3, 4, 5.