ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\frac{7x}{6} — \frac{5x}{18} = \frac{4}{27} \)

2) \(\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14} \)

3) \(-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12} \)

4) \(\frac{2x + 3}{5} + \frac{3x — 1}{2} = 2x \)

1) \(\frac{7x}{6} — \frac{5x}{18} = \frac{4}{27} \quad \mid \cdot 54\)

\(7x \cdot 9 — 5x \cdot 3 = 4 \cdot 2\)

\(63x — 15x = 8\)

\(48x = 8\)

\(x = \frac{8}{48}\)

\(x = \frac{1}{6}.\)

Ответ: \(x = \frac{1}{6}.\)

2) \(\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14} \quad \mid \cdot 28\)

\(2x \cdot 4 + 7x = 15 \cdot 2\)

\(8x + 7x = 30\)

\(15x = 30\)

\(x = 2.\)

Ответ: \(x = 2.\)

3) \(-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12} \quad \mid \cdot 24\)

\(-3x + 24 = 2x\)

\(-3x — 2x = -24\)

\(-5x = -24\)

\(x = \frac{24}{5}\)

\(x = 4,8.\)

Ответ: \(x = 4,8.\)

4) \(\frac{2x + 3}{5} + \frac{3x — 1}{2} = 2x \quad \mid \cdot 10\)

\(2(2x + 3) + 5(3x — 1) = 20x\)

\(4x + 6 + 15x — 5 = 20x\)

\(19x + 1 = 20x\)

\(19x — 20x = -1\)

\(-x = -1\)

\(x = 1.\)

Ответ: \(x = 1.\)

1) \(\frac{7x}{6} — \frac{5x}{18} = \frac{4}{27} \quad \mid \cdot 54\)

Домножаем обе стороны на 54, чтобы избавиться от знаменателей:

\(54 \cdot \frac{7x}{6} — 54 \cdot \frac{5x}{18} = 54 \cdot \frac{4}{27}\)

Выполняем умножение:

\(7x \cdot 9 — 5x \cdot 3 = 4 \cdot 2\)

Считаем:

\(63x — 15x = 8\)

Собираем подобные слагаемые:

\(48x = 8\)

Делим обе стороны на 48:

\(x = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{6}\)

2) \(\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14} \quad \mid \cdot 28\)

Домножаем обе стороны на 28:

\(28 \cdot \frac{2x}{7} + 28 \cdot \frac{x}{4} = 28 \cdot \frac{15}{14}\)

Выполняем умножение:

\(2x \cdot 4 + 7x = 15 \cdot 2\)

Считаем:

\(8x + 7x = 30\)

Собираем подобные слагаемые:

\(15x = 30\)

Делим обе стороны на 15:

\(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

3) \(-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12} \quad \mid \cdot 24\)

Домножаем обе стороны на 24:

\(24 \cdot \left(-\frac{x}{8}\right) + 24 \cdot 1 = 24 \cdot \frac{x}{12}\)

Выполняем умножение:

\(-3x + 24 = 2x\)

Переносим все переменные в одну сторону:

\(-3x — 2x = -24\)

Собираем подобные слагаемые:

\(-5x = -24\)

Делим обе стороны на -5:

\(x = \frac{24}{5} = 4,8\)

Ответ: \(x = 4,8\)

4) \(\frac{2x + 3}{5} + \frac{3x — 1}{2} = 2x \quad \mid \cdot 10\)

Домножаем обе стороны на 10:

\(10 \cdot \frac{2x + 3}{5} + 10 \cdot \frac{3x — 1}{2} = 10 \cdot 2x\)

Выполняем умножение:

\(2(2x + 3) + 5(3x — 1) = 20x\)

Раскроем скобки:

\(4x + 6 + 15x — 5 = 20x\)

Собираем подобные слагаемые:

\(19x + 1 = 20x\)

Переносим переменные в одну сторону:

\(19x — 20x = -1\)

Считаем:

\(-x = -1\)

Делим обе стороны на -1:

\(x = 1\)

Ответ: \(x = 1\)