ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

1) \(x — \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4} \)

2) \(\frac{2x + 1}{6} — \frac{3x + 1}{7} = 2 \)

3) \(\frac{2x + 3}{3} — \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = 6 \)

4) \(\frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 — 2x^2}{7} = 5 \)

1) \(x — \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4} \quad \mid \cdot 8\)

\(8x — (7x + 1) = 2(4x + 3)\)

\(8x — 7x — 1 = 8x + 6\)

\(x — 1 = 8x + 6\)

\(x — 8x = 6 + 1\)

\(-7x = 7\)

\(x = -1.\)

Ответ: \(x = -1.\)

2) \(\frac{2x + 1}{6} — \frac{3x + 1}{7} = 2 \quad \mid \cdot 42\)

\(7(2x + 1) — 6(3x + 1) = 2 \cdot 42\)

\(14x + 7 — 18x — 6 = 84\)

\(-4x + 1 = 84\)

\(-4x = 84 — 1\)

\(-4x = 83\)

\(x = -\frac{83}{4}\)

\(x = -20\frac{3}{4}.\)

Ответ: \(x = -20\frac{3}{4}.\)

3) \(\frac{2x + 3}{3} — \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = 6 \quad \mid \cdot 6\)

\(2(2x + 3) — (5x + 13) + 3(5 — 2x) = 6 \cdot 6\)

\(4x + 6 — 5x — 13 + 15 — 6x = 36\)

\(-7x + 8 = 36\)

\(-7x = 36 — 8\)

\(-7x = 28\)

\(x = -4.\)

Ответ: \(x = -4.\)

4) \(\frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 — 2x^2}{7} = 5 \quad \mid \cdot 14\)

\(4x^2 + 5x + 2(10 — 2x^2) = 5 \cdot 14\)

\(4x^2 + 5x + 20 — 4x^2 = 70\)

\(5x = 70 — 20\)

\(5x = 50\)

\(x = 10.\)

Ответ: \(x = 10.\)

1) Уравнение: \(x — \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4}\)

Сначала избавимся от знаменателей. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 4 — это 8. Умножаем обе части уравнения на 8:

\(8 \cdot x — 8 \cdot \frac{7x + 1}{8} = 8 \cdot \frac{4x + 3}{4}\)

Выполняем умножение:

\(8x — (7x + 1) = 2(4x + 3)\)

Раскрываем скобки слева и справа:

\(8x — 7x — 1 = 8x + 6\)

Приводим подобные слагаемые слева:

\(x — 1 = 8x + 6\)

Переносим все слагаемые с \(x\) влево, числа вправо:

\(x — 8x = 6 + 1\)

\(-7x = 7\)

Делим обе части на -7:

\(x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

2) Уравнение: \(\frac{2x + 1}{6} — \frac{3x + 1}{7} = 2\)

Находим НОЗ для знаменателей 6 и 7 — это 42. Умножаем обе части уравнения на 42:

\(42 \cdot \frac{2x + 1}{6} — 42 \cdot \frac{3x + 1}{7} = 42 \cdot 2\)

Сокращаем дроби:

\(7(2x + 1) — 6(3x + 1) = 84\)

Раскрываем скобки:

\(14x + 7 — 18x — 6 = 84\)

Приводим подобные слагаемые:

\(-4x + 1 = 84\)

Переносим 1 вправо:

\(-4x = 84 — 1\)

\(-4x = 83\)

Делим обе части на -4:

\(x = -\frac{83}{4}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(x = -20\frac{3}{4}\)

Ответ: \(x = -20\frac{3}{4}\)

3) Уравнение: \(\frac{2x + 3}{3} — \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = 6\)

Находим НОЗ для знаменателей 3, 6 и 2 — это 6. Умножаем обе части уравнения на 6:

\(6 \cdot \frac{2x + 3}{3} — 6 \cdot \frac{5x + 13}{6} + 6 \cdot \frac{5 — 2x}{2} = 6 \cdot 6\)

Сокращаем дроби:

\(2(2x + 3) — (5x + 13) + 3(5 — 2x) = 36\)

Раскрываем скобки:

\(4x + 6 — 5x — 13 + 15 — 6x = 36\)

Приводим подобные слагаемые по \(x\) и числа:

\((4x — 5x — 6x) + (6 — 13 + 15) = 36\)

\(-7x + 8 = 36\)

Переносим 8 вправо:

\(-7x = 36 — 8\)

\(-7x = 28\)

Делим обе части на -7:

\(x = -4\)

Ответ: \(x = -4\)

4) Уравнение: \(\frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 — 2x^2}{7} = 5\)

Находим НОЗ для знаменателей 14 и 7 — это 14. Умножаем обе части уравнения на 14:

\(14 \cdot \frac{4x^2 + 5x}{14} + 14 \cdot \frac{10 — 2x^2}{7} = 14 \cdot 5\)

Сокращаем дроби:

\(4x^2 + 5x + 2(10 — 2x^2) = 70\)

Раскрываем скобки:

\(4x^2 + 5x + 20 — 4x^2 = 70\)

Приводим подобные слагаемые:

\(5x + (4x^2 — 4x^2) + 20 = 70\)

Получаем:

\(5x + 20 = 70\)

Переносим 20 вправо:

\(5x = 70 — 20\)

\(5x = 50\)

Делим обе части на 5:

\(x = 10\)

Ответ: \(x = 10\)