ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( |x| — 8 = -5 \)

2) \( |x| + 5 = 2 \)

3) \( |x + 12| = 3 \)

4) \( |8 — 0,2x| = 12 \)

5) \( |2x — 1| = 0 \)

6) \( |10x — 7| — 32 = -16 \)

7) \( ||x| — 2| = 2 \)

8) \( |3x + 2| = |x — 1| \)

9) \( |x — 5| = |x + 1| \)

1) \( |x| — 8 = -5 \)

\( |x| = -5 + 8 \)

\( |x| = 3 \)

\( x = \pm 3. \)

Ответ: \( x = \pm 3. \)

2) \( |x| + 5 = 2 \)

\( |x| = 2 — 5 \)

\( |x| = -3 \to \) корней нет.

Ответ: корней нет.

3) \( |x + 12| = 3 \)

\( x + 12 = -3 \) или \( x + 12 = 3 \)

\( x = -3 — 12 \quad\quad\quad x = 3 — 12 \)

\( x = -15 \quad\quad\quad\quad\quad x = -9. \)

Ответ: \( x = -15;\ x = -9. \)

4) \( |8 — 0,2x| = 12 \)

\( 8 — 0,2x = -12 \) или \( 8 — 0,2x = 12 \)

\(-0,2x = -20 \quad\quad\quad -0,2x = 4 \)

\( x = 100 \quad\quad\quad\quad\quad x = -20. \)

Ответ: \( x = -20;\ x = 100. \)

5) \( |2x — 1| = 0 \)

\( 2x — 1 = 0 \)

\( 2x = 1 \)

\( x = 0,5. \)

Ответ: \( x = 0,5. \)

6) \( |10x — 7| — 32 = -16 \)

\( |10x — 7| = -16 + 32 \)

\( |10x — 7| = 16 \)

\( 10x — 7 = -16 \) или \( 10x — 7 = 16 \)

\( 10x = -9 \quad\quad\quad\quad 10x = 23 \)

\( x = -0,9 \quad\quad\quad\quad x = 2,3. \)

Ответ: \( x = -0,9;\ x = 2,3. \)

7) \( ||x| — 2| = 2 \)

\( |x| — 2 = -2 \) или \( |x| — 2 = 2 \)

\( |x| = 0 \quad\quad\quad\quad\quad |x| = 4 \)

\( x = 0 \quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \pm 4. \)

Ответ: \( x = \pm 4;\ x = 0. \)

8) \( |3x + 2| = |x — 1| \)

\( 3x + 2 = -(x — 1) \) или \( 3x + 2 = x — 1 \)

\( 3x + 2 = -x + 1 \quad\quad\quad 3x — x = -1 — 2 \)

\( 3x + x = 1 — 2 \quad\quad\quad\quad 2x = -3 \)

\( 4x = -1 \quad\quad\quad\quad\quad\quad x = -1,5. \)

\( x = -\frac{1}{4}. \)

Ответ: \( x = -1,5;\ x = -\frac{1}{4}. \)

9) \( |x — 5| = |x + 1| \)

\( x — 5 = -(x + 1) \) или \( x — 5 = x + 1 \)

\( x — 5 = -x — 1 \quad\quad\quad x — x = 1 + 5 \)

\( x + x = -1 + 5 \quad\quad\quad\quad 0x = 6 \)

\( 2x = 4 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \) корней нет.

\( x = 2. \)

Ответ: \( x = 2. \)

1) Решаем \( |x| — 8 = -5 \)

Сначала изолируем модуль:

\( |x| = -5 + 8 \)

Вычисляем:

\( |x| = 3 \)

По определению модуля, если \( |x| = a \), то \( x = a \) или \( x = -a \)

Следовательно:

\( x = 3 \) или \( x = -3 \)

Кратко: \( x = \pm 3 \)

Ответ: \( x = \pm 3 \)

2) Решаем \( |x| + 5 = 2 \)

Изолируем модуль:

\( |x| = 2 — 5 \)

Вычисляем:

\( |x| = -3 \)

Так как модуль не может быть отрицательным, решений нет

Ответ: корней нет

3) Решаем \( |x + 12| = 3 \)

По определению модуля:

\( x + 12 = 3 \) или \( x + 12 = -3 \)

Решаем каждое:

1) \( x + 12 = 3 \Rightarrow x = 3 — 12 = -9 \)

2) \( x + 12 = -3 \Rightarrow x = -3 — 12 = -15 \)

Ответ: \( x = -15; x = -9 \)

4) Решаем \( |8 — 0,2x| = 12 \)

Применяем правило модуля:

\( 8 — 0,2x = 12 \) или \( 8 — 0,2x = -12 \)

Решаем каждое:

1) \( 8 — 0,2x = 12 \Rightarrow -0,2x = 12 — 8 \Rightarrow -0,2x = 4 \Rightarrow x = -20 \)

2) \( 8 — 0,2x = -12 \Rightarrow -0,2x = -12 — 8 \Rightarrow -0,2x = -20 \Rightarrow x = 100 \)

Ответ: \( x = -20; x = 100 \)

5) Решаем \( |2x — 1| = 0 \)

Модуль равен нулю, если выражение внутри равно нулю:

\( 2x — 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 0,5 \)

Ответ: \( x = 0,5 \)

6) Решаем \( |10x — 7| — 32 = -16 \)

Изолируем модуль:

\( |10x — 7| = -16 + 32 \)

Вычисляем:

\( |10x — 7| = 16 \)

Применяем определение модуля:

\( 10x — 7 = 16 \) или \( 10x — 7 = -16 \)

Решаем каждое:

1) \( 10x — 7 = 16 \Rightarrow 10x = 16 + 7 = 23 \Rightarrow x = 2,3 \)

2) \( 10x — 7 = -16 \Rightarrow 10x = -16 + 7 = -9 \Rightarrow x = -0,9 \)

Ответ: \( x = -0,9; x = 2,3 \)

7) Решаем \( ||x| — 2| = 2 \)

Применяем правило модуля:

\( |x| — 2 = 2 \) или \( |x| — 2 = -2 \)

Решаем каждое:

1) \( |x| — 2 = 2 \Rightarrow |x| = 4 \Rightarrow x = 4 \) или \( x = -4 \)

2) \( |x| — 2 = -2 \Rightarrow |x| = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Ответ: \( x = \pm 4; x = 0 \)

8) Решаем \( |3x + 2| = |x — 1| \)

По правилу \( |A| = |B| \Rightarrow A = B \) или \( A = -B \)

1) \( 3x + 2 = x — 1 \Rightarrow 3x — x = -1 — 2 \)
Проверим: \( 3x — x = 2x \), справа: \( -1 — 2 = -3 \)
Следовательно: \( 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} = -1,5 \)

2) \( 3x + 2 = -(x — 1) \Rightarrow 3x + 2 = -x + 1 \Rightarrow 3x + x = 1 — 2 \)
\( 4x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{4} \)

Ответ: \( x = -1,5; x = -\frac{1}{4} \)

9) Решаем \( |x — 5| = |x + 1| \)

Применяем правило модуля:

\( x — 5 = x + 1 \) или \( x — 5 = -(x + 1) \)

1) \( x — 5 = x + 1 \Rightarrow x — x = 1 + 5 \Rightarrow 0x = 6 \) — невозможно, решений нет

2) \( x — 5 = -(x + 1) \Rightarrow x — 5 = -x — 1 \Rightarrow x + x — 5 = -1 \Rightarrow\)

\(\Rightarrow 2x — 5 = -1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \)