ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Укажите какое-либо значение b, при котором будет целым числом корень уравнения:

1) 0,1x = b;

2) bx = 21;

3) \(\frac{1}{6}\)x = b;

4) bx = \(\frac{1}{6} \).

1) \( 0,1x = b ⇒ x = \frac{b}{0,1} ⇒ x = 10b. \)

Например, при \( b = 3,2 ⇒ x = 32. \)

2) \( bx = 21 ⇒ x = \frac{21}{b}. \)

Например, при \( b = 7 ⇒ x = 3. \)

3) \( \frac{1}{6}x = b ⇒ x = b : \frac{1}{6} ⇒ x = 6b. \)

Например, при \( b = -1 ⇒ x = -6. \)

4) \( bx = \frac{1}{6} ⇒ x = \frac{1}{6} : b. \)

Например, при \( b = \frac{1}{12} ⇒ x = \frac{1}{6} : \frac{1}{12} = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{1} = 2. \)

1) Уравнение \( 0,1x = b \)

Выразим неизвестное \( x \):

\( x = \frac{b}{0,1} \)

Так как \( 0,1 = \frac{1}{10} \), то деление на \( 0,1 \) эквивалентно умножению на 10:

\( x = 10b \)

Чтобы корень был целым числом, выберем значение \( b \)

Например, при \( b = 3,2 \):

\( x = 10 \cdot 3,2 = 32 \)

Корень является целым числом.

2) Уравнение \( bx = 21 \)

Выразим неизвестное \( x \):

\( x = \frac{21}{b} \)

Чтобы значение \( x \) было целым числом, число \( b \) должно быть делителем 21

Выберем, например, \( b = 7 \):

\( x = \frac{21}{7} = 3 \)

Корень является целым числом.

3) Уравнение \( \frac{1}{6}x = b \)

Выразим неизвестное \( x \):

\( x = b : \frac{1}{6} \)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\( x = b \cdot 6 \)

Чтобы корень был целым числом, выберем целое значение \( b \)

Например, при \( b = -1 \):

\( x = 6 \cdot (-1) = -6 \)

Корень является целым числом.

4) Уравнение \( bx = \frac{1}{6} \)

Выразим неизвестное \( x \):

\( x = \frac{1}{6} : b \)

Чтобы корень был целым числом, выберем такое значение \( b \), чтобы деление дало целое число

Возьмем \( b = \frac{1}{12} \):

\( x = \frac{1}{6} : \frac{1}{12} \)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\( x = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{1} \)

Выполним умножение:

\( x = 2 \)

Корень является целым числом.