ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение, которое:

1) имеет единственный корень, равный числу -4;

2) имеет бесконечно много корней;

3) не имеет корней.

1) \( 13 — 5x = -x + 29 \)

\( -5x + x = 29 — 13 \)

\( -4x = 16 \)

\( x = -4. \)

2) \( 2(x + 5) = 2x + 10 \)

\( 2x + 10 = 2x + 10 \)

\( 2x — 2x = 10 — 10 \)

\( 0x = 0 \)

\( x \) — любое число.

3) \( 3(x + 2) = 3x — 6 \)

\( 3x + 6 = 3x — 6 \)

\( 3x — 3x = -6 — 6 \)

\( 0x = -12 \to \) корней нет.

1) Составим уравнение, которое имеет единственный корень, равный числу \( -4 \)

Возьмем простейшее линейное уравнение вида:

\( x + 4 = 0 \)

Решим его:

Перенесем число 4 в правую часть:

\( x = -4 \)

Уравнение имеет ровно один корень, равный \( -4 \), так как коэффициент при \( x \) не равен нулю.

Ответ: уравнение \( x + 4 = 0 \)

2) Составим уравнение, которое имеет бесконечно много корней

Возьмем тождественное уравнение, в котором левая и правая части совпадают:

\( 2x + 6 = 2x + 6 \)

Решим его:

Перенесем все слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 2x — 2x = 6 — 6 \)

Выполним вычисления:

\( 0x = 0 \)

Такое равенство верно при любом значении \( x \), следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: уравнение \( 2x + 6 = 2x + 6 \)

3) Составим уравнение, которое не имеет корней

Возьмем уравнение, в котором после преобразований получается неверное числовое равенство:

\( 3x + 1 = 3x — 4 \)

Решим его:

Перенесем все слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 3x — 3x = -4 — 1 \)

Выполним вычисления:

\( 0x = -5 \)

Такое равенство невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение \( 3x + 1 = 3x — 4 \)