ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является целым числом:

1) mx = 3;

2) (m + 4)x = 49.

1) \( mx = 3 ⇒ x = \frac{3}{m}; \)

при \( m = -1 ⇒ x = -3; \)

при \( m = 1 ⇒ x = 3; \)

при \( m = 3 ⇒ x = 1; \)

при \( m = -3 ⇒ x = -1. \)

Ответ: при \( m = \pm 3; m = \pm 1. \)

2) \( (m + 4)x = 49 ⇒ x = \frac{49}{m + 4}. \)

Выражение \( (m + 4) \) должно быть делителем числа 49, тогда \( x \) будет целым числом:

\( m + 4 = 1,\quad m + 4 = -1,\quad m + 4 = 7,\quad m + 4 = -7 \)

\( m = -3 \quad\quad m = -5 \quad\quad m = 3 \quad\quad m = -11. \)

\( m + 4 = 49,\quad m + 4 = -49 \)

\( m = 45 \quad\quad\quad m = -53. \)

Ответ: при \( m = -53; m = -11; m = -5; m = \pm 3; m = 45. \)

1) Уравнение \( mx = 3 \)

Выразим \( x \) через \( m \):

\( x = \frac{3}{m} \)

Чтобы \( x \) было целым числом, деление \( 3 : m \) должно давать целое число. Следовательно, \( m \) должен быть делителем числа 3.

Делители числа 3: \( 1, -1, 3, -3 \)

Проверим каждый вариант:

— \( m = 1 \Rightarrow x = \frac{3}{1} = 3 \) — целое число
— \( m = -1 \Rightarrow x = \frac{3}{-1} = -3 \) — целое число
— \( m = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{3} = 1 \) — целое число
— \( m = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{-3} = -1 \) — целое число

Все значения подходят.

Ответ для первого уравнения: \( m = \pm 1; m = \pm 3 \)

2) Уравнение \( (m + 4)x = 49 \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{49}{m + 4} \)

Чтобы \( x \) было целым числом, \( m + 4 \) должен быть делителем числа 49.

Делители числа 49: \( 1, -1, 7, -7, 49, -49 \)

Найдем соответствующие значения \( m \):

— \( m + 4 = 1 \Rightarrow m = -3 \)
— \( m + 4 = -1 \Rightarrow m = -5 \)
— \( m + 4 = 7 \Rightarrow m = 3 \)
— \( m + 4 = -7 \Rightarrow m = -11 \)
— \( m + 4 = 49 \Rightarrow m = 45 \)
— \( m + 4 = -49 \Rightarrow m = -53 \)

Ответ для второго уравнения: \( m = -53; m = -11; m = -5; m = -3; m = 3; m = 45 \)