Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении c уравнения имеют один и тот же корень:
1) (4x + 1) — (7x + 2) = x и 12x — 9 = c + 5;
2) \(\frac{1}{7}\)cx = x + c и 6 — 3(2x — 4) = -8x + 4?
1) \((4x + 1) — (7x + 2) = x\) и \(12x — 9 = c + 5;\)
Решим первое уравнение:
\((4x + 1) — (7x + 2) = x\)
\(4x + 1 — 7x — 2 — x = 0\)
\(-4x — 1 = 0\)
\(-4x = 1\)
\(x = -\frac{1}{4}.\)
Подставим \(x = -\frac{1}{4}\) во второе уравнение:
\(12x — 9 = c + 5\)
\(12 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) — 9 = c + 5\)
\(-3 — 9 = c + 5\)
\(-12 = c + 5\)
\(c = -12 — 5\)
\(c = -17.\)
Ответ: при \(c = -17.\)
2) \(\frac{1}{7}cx = x + c\) и \(6 — 3(2x — 4) = -8x + 4;\)
Решим второе уравнение:
\(6 — 3(2x — 4) = -8x + 4\)
\(6 — 6x + 12 = -8x + 4\)
\(-6x + 8x = 4 — 18\)
\(2x = -14\)
\(x = -7.\)
Подставим \(x = -7\) в первое уравнение:
\(\frac{1}{7}cx = x + c\)
\(\frac{1}{7}c \cdot (-7) = -7 + c\)
\(-c = -7 + c\)
\(-c — c = -7\)
\(-2c = -7\)
\(c = 3,5.\)
Ответ: при \(c = 3,5.\)
Найдём значение \(c\), при котором данные пары уравнений имеют один и тот же корень.
1) Уравнения \((4x+1)-(7x+2)=x\) и \(12x-9=c+5\)
Сначала решим первое уравнение относительно \(x\):
\((4x+1)-(7x+2)=x\)
Раскроем скобки и приведём подобные члены:
\(4x + 1 — 7x — 2 — x = 0\)
\(-4x — 1 = 0\)
Переносим свободный член в правую часть:
\(-4x = 1\)
Делим обе части на \(-4\):
\(x = -\frac{1}{4}\)
Теперь подставим найденное \(x = -\frac{1}{4}\) во второе уравнение, чтобы найти \(c\):
\(12x — 9 = c + 5\)
\(12 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) — 9 = c + 5\)
\(-3 — 9 = c + 5\)
\(-12 = c + 5\)
Вычтем 5 из обеих частей:
\(c = -12 — 5\)
\(c = -17\)
Следовательно, для первого набора уравнений общий корень существует при:
Ответ: \(c = -17\)
2) Уравнения \(\frac{1}{7}cx = x + c\) и \(6 — 3(2x — 4) = -8x + 4\)
Сначала решим второе уравнение относительно \(x\):
\(6 — 3(2x — 4) = -8x + 4\)
Раскроем скобки в левой части:
\(6 — 6x + 12 = -8x + 4\)
Приведём подобные члены:
\(-6x + 18 = -8x + 4\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:
\(-6x + 8x = 4 — 18\)
\(2x = -14\)
Делим обе части на 2:
\(x = -7\)
Теперь подставим найденное \(x = -7\) в первое уравнение, чтобы найти \(c\):
\(\frac{1}{7}cx = x + c\)
\(\frac{1}{7}c \cdot (-7) = -7 + c\)
\(-c = -7 + c\)
Переносим \(c\) в левую часть:
\(-c — c = -7\)
\(-2c = -7\)
Делим обе части на -2:
\(c = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} = 3,5\)
Следовательно, для второго набора уравнений общий корень существует при:
Ответ: \(c = 3,5\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!