ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении a любое число является корнем уравнения:

1) ax = a;

2) (a — 2)x = 2 — a;

3) a(a + 5)x = a + 5?

1) \(ax = a ⇒\) при \(a = 0\) любое число является корнем уравнения.

Ответ: при \(a = 0.\)

2) \((a — 2)x = 2 — a\)

\(a — 2 = 0\) и \(2 — a = 0\)

\(a = 2\quad\quad\quad a = 2 ⇒\) при \(a = 2\) любое число является корнем уравнения.

Ответ: при \(a = 2.\)

3) \(a(a + 5)x = a + 5\)

\(a = 0\) или \(a + 5 = 0\) и \(a + 5 = 0\)

\(a = -5\quad\quad\quad a = -5 ⇒\) при \(a = -5\) любое число является корнем уравнения.

Ответ: при \(a = -5.\)

Найдём значение \(a\), при котором любое число является корнем данных уравнений.

1) Уравнение \(ax = a\)

Уравнение имеет вид:

\(ax = a\)

Если \(a \neq 0\), можно разделить обе части на \(a\) и получить:

\(x = \frac{a}{a} = 1\)

В этом случае корень единственный и равен 1. Чтобы любое число было корнем, необходимо, чтобы уравнение принимало вид \(0 \cdot x = 0\). Это возможно только если \(a = 0\).

Следовательно, любое число является корнем при:

Ответ: при \(a = 0\)

2) Уравнение \((a-2)x = 2 — a\)

Уравнение имеет вид:

\((a-2)x = 2 — a\)

Для того чтобы любое число было корнем, левая часть должна быть равна нулю для любого \(x\), а правая часть тоже должна быть равна нулю. То есть:

\(a — 2 = 0\) и \(2 — a = 0\)

Решаем первое уравнение:

\(a — 2 = 0 ⇒ a = 2\)

Проверяем второе уравнение:

\(2 — a = 2 — 2 = 0\)

Следовательно, любое число является корнем при:

Ответ: при \(a = 2\)

3) Уравнение \(a(a+5)x = a+5\)

Уравнение имеет вид:

\(a(a+5)x = a+5\)

Чтобы любое число было корнем, необходимо, чтобы левая часть была равна нулю при любом \(x\), а правая часть также равна нулю. Это возможно, если:

\(a = 0\) или \(a + 5 = 0\) и одновременно \(a + 5 = 0\)

Решаем второе условие:

\(a + 5 = 0 ⇒ a = -5\)

Следовательно, любое число является корнем при:

Ответ: при \(a = -5\)